根据《合同法》规定，双方同意变更抚养权的协议应在2020年12月31日之前生效。
根据《中华人民共和国合同法》第三十二条规定，当事人采用合同书形式订立合同的，合同在双方当事人签字或盖章时成立。
依法成立的合同自成立时生效。根据《中华人民共和国合同法》第四十四条规定，法律、行政法规规定应办理批准、登记等手续生效的合同，应按照规定办理。
如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女，为了保障孩子的健康成长，双方可以协商变更子女的抚养权。
如果与子女共同生活的一方不履行抚养义务、虐待子女或对子女的身心健康产生不利影响，另一方可以要求变更离婚后子女的抚养权。
对于十周岁以上的未成年子女，如果他们愿意随另一方生活且另一方有抚养能力，可以申请变更离婚后子女的抚养权。
如果存在其他正当理由需要变更抚养权，法院会根据具体情况进行裁定。
根据《中华人民共和国民法典》第五百零二条规定，依法成立的合同自成立时生效，除非法律或当事人另有约定。根据法律和行政法规规定需要办理批准等手续的合同，应按照规定办理。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。如果应当办理批准等手续的当事人未履行义务，对方可以要求其承担违约责任。合同的变更、转让、解除等情形也适用上述规定。
变更抚养权是否适用协议管辖的问题。我国离婚管辖一般遵循“原告就被告”原则，抚养权变更可协商确定，如协商不成可诉诸法律。变更抚养权的法定条件包括一方因重病无力抚养、未尽抚养义务、虐待行为等。离婚后，孩子的抚育应考虑其健康成长。
抚养权变更公证费用的相关信息和申请材料的流程。公证费用因不同公证处而异，大致在500元左右。申请抚养权变更公证需提交户口簿、身份证、婚姻证明等相关材料，并亲自到公证机构办理。机构会核实抚养事实，并出具公证书。符合规定的抚养人可为被抚养人申请户籍登记。
离婚后变更子女抚养权的法律途径。法院支持变更抚养权的情况包括：一方因疾病或伤残无力抚养、不尽抚养义务或有虐待行为、十周岁以上子女愿意随另一方生活且有抚养能力、存在其他正当理由。变更途径包括双方协议变更、起诉变更以及提出新情况下的诉讼请求。此外，《民法
母亲再婚后孩子是否可以随继父姓的问题。法律规定子女可以选择随父姓或母姓，父母离婚后，任何一方不得擅自更改子女姓氏，需征得对方同意。对于抚养权变更，如果发生特定情况如一方无力抚养、虐待子女等，可向法院申请变更抚养权。同时，父母双方也可协商变更子女的抚养
