根据我国相关法律规定，离婚后孩子判给女方的情况下，女方不得擅自更改子女的姓氏。如果女方擅自更改子女的姓氏，另一方可以向法院申请恢复原姓氏。
根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第19条规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。如果父或母一方擅自将子女的姓氏改为继母或继父的姓氏，引起纠纷的，法院应责令恢复原姓氏。
为了保障未成年子女的健康成长，我国法律允许在特定情况下变更原先的抚养权决定，具体有两种变更方式：
如果一方要求变更子女的抚养关系，并向法院提起诉讼，法院在审理时发现以下情形之一，会予以支持：
因此，如果之前的离婚判决确定了抚养权的归属，但出现了不利于被抚养子女的情况，可以向法院申请变更抚养权，并且一般会得到支持。此外，十周岁以上的未成年人还可以根据自身意愿选择自己的监护人，这更有利于他们的健康成长。
与离婚时的抚养权归属问题一样，变更抚养权不仅可以向法院请求变更，父母双方还可以协议变更子女的抚养关系。法院对这种变更方式也是予以承认的。
不受法律保护的婚姻所生子女的抚养问题，法院会根据子女的利益最大化原则确定抚养权归属。在夫妻离婚时，子女抚养权的归属需综合考虑多种因素，包括双方的抚养条件、孩子的意愿等。协议离婚时孩子的抚养权归属也要根据具体情况判断。
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离婚时3岁以下孩子的抚养权判决问题。对于未满两岁的孩子，通常母亲是主要的抚养者，但具体情况还需考虑父母双方的能力、家庭环境等因素。如果父母无法达成协议，法院将按照最有利于孩子的原则做出决定。此外，如果女方再婚并希望追回抚养权，可以通过协商或诉讼解决，
抚养义务是否能因放弃抚养权而免除的问题。抚养责任并不因放弃抚养权而减轻或豁免，父母有责任为子女提供生活和教育的保障。监护权和抚养权在法律上有关联，但概念不同。离婚后，子女抚养权可以变更，一方或双方经济或抚养能力发生重大变化时，可协商或起诉变更。
