犯罪嫌疑人投案自首后，司法机关会按照法律程序对犯罪嫌疑人实施合适的刑事强制措施。刑事强制措施包括：取保候审、监视居住、刑事拘留、逮捕。
根据刑法规定，自首必须同时具备“自动投案”和“如实供述自己的罪行”两项要件。
关于“自动投案”的规定，根据最高法《解释》和《具体意见》的规定，共有12种情况可认定为“自动投案”。具体如下：
(1)犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的;
(2)犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案的;
(3)罪行未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的;
(4)犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案的;
(5)经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。
(6)并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的;
(7)公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的;
(8)犯罪后主动报案，虽未表明自己是作案人，但没有逃离现场，在司法机关询问时交代自己罪行的;
(9)明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的;
(10)在司法机关未确定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查询问时主动交代自己罪行的;
(11)因特定违法行为被采取劳动教养、行政拘留、司法拘留、强制隔离戒毒等行政、司法强制措施期间，主动向执行机关交代尚未被掌握的犯罪行为的;
(12)其他符合立法本意，应当视为自动投案的情形。
此外，对交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，也应当认定为“自动投案”。
受贿三万元是否能免除刑事处罚的问题。根据法律规定，受贿数额在三万元以上需依法判刑并处罚款，但存在自首情节和如实供述罪行的情况下，可以减轻或免除处罚。因此，是否能免除刑事处罚需根据具体情况而定。
最高人民法院对于自首和立功的具体法律解释。首先定义了自首的条件，包括自动投案和如实供述自己的罪行。其中，自动投案涵盖多种情况，如犯罪嫌疑人主动向司法机关投案或被规劝投案等。同时，文章还规定了如何认定为如实供述自己罪行的条件，包括犯数罪和共同犯罪的情况
在我国刑事拘留37天后是否会在个人案底中留下记录的问题。根据法律规定，刑事拘留只是一种强制措施，只有被判有罪才会产生犯罪记录。同时，文章还介绍了刑事拘留的程序，包括拘留申请、执行拘留、通知家属以及拘留处理结束后的结果。
自动投案的时间限制及相关量刑原则。自动投案指犯罪人在未被司法机关发现前主动投案。根据规定，犯罪人可在不同情况下自动投案，包括犯罪事实尚未被司法机关发现等。对于自首的犯罪分子，新刑法规定可从轻或减轻处罚，但量刑原则还需考虑犯罪的轻重、自首者的人身危险性
