依据我国相关法律的规定，串通投标罪的犯罪嫌疑人有投案自首表现的，是属于法定减轻处罚的情形，但并不是减刑的条件，只能在审判时减轻处罚。
《中华人民共和国刑法》
第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
第二百二十三条 【串通投标罪】投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，依照前款的规定处罚。
1、对判处拘役或者三年以下有期徒刑、宣告缓刑的，一般不适用减刑。
2、贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节被判处死刑缓期执行的，人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释。
3、减刑分为了两种情况，可以减刑与应当减刑。此时需要符合的条件是不一样的，另外也要注意不得减刑的情况。依法被减刑之后原来的刑期就会被减少，对于罪犯来讲是很有利的，这样就可以早点出狱。而那种被限制减刑的罪犯，减刑之后实际也是有最低服刑年限的。
4、减刑最多减多少要视具体的罪名而定，法律有其刑罚的功能，给予犯罪分子应有的刑罚惩戒，不仅对于改造犯罪分子有作用，对于惩戒其他未犯罪或有意犯罪的人来说，还能起到震慑作用，所以减刑有一定的上限，并非一减到底。
受贿三万元是否能免除刑事处罚的问题。根据法律规定，受贿数额在三万元以上需依法判刑并处罚款，但存在自首情节和如实供述罪行的情况下，可以减轻或免除处罚。因此，是否能免除刑事处罚需根据具体情况而定。
最高人民法院对于自首和立功的具体法律解释。首先定义了自首的条件，包括自动投案和如实供述自己的罪行。其中，自动投案涵盖多种情况，如犯罪嫌疑人主动向司法机关投案或被规劝投案等。同时，文章还规定了如何认定为如实供述自己罪行的条件，包括犯数罪和共同犯罪的情况
自动投案的时间限制及相关量刑原则。自动投案指犯罪人在未被司法机关发现前主动投案。根据规定，犯罪人可在不同情况下自动投案，包括犯罪事实尚未被司法机关发现等。对于自首的犯罪分子，新刑法规定可从轻或减轻处罚，但量刑原则还需考虑犯罪的轻重、自首者的人身危险性
我国刑法中关于自首犯罪的处理原则。对于自首的犯罪分子，我国采取从宽处罚的原则，并根据犯罪的具体情况、法定的从重从轻情节以及自首者的人身危险性等因素进行综合考虑，以确定具体的刑罚。在处罚自首犯罪时，需要区分不同的情形，对于罪行特别严重或犯罪恶习很深的情
