赵某与人寿保险公司之间的劳动合同关系是否存在于2008年1月25日至2008年3月12日期间？赵某的劳动合同是单方提出解除还是双方经协商一致解除的？赵某是否有权获得人寿保险公司的经济补偿？
根据该意见，赵某与市劳务派遣公司签订了劳动合同，并由劳务派遣公司作为用人单位派遣赵某到人寿保险公司工作。由于人寿保险公司已明确解除了原有劳动关系，公司仍然是用人单位，赵某仍然享受相关待遇并计算工龄。劳务派遣公司仅是名义上的用人单位，不承担任何责任。因此，赵某于2008年3月2日单方面提出辞职并要求解除劳动关系，不能获得经济补偿。
根据该意见，赵某按照人寿保险公司的要求与劳务派遣公司签订了劳动合同，并被派遣回原单位工作。根据《劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位为用人单位，人寿保险公司为用工单位。赵某与劳务派遣公司建立了劳动关系，并解除了与原单位的劳动关系。由于赵某是按单位要求与市劳务派遣公司签订劳动合同并派遣回原单位工作，双方劳动关系经过协商解除。根据《劳动合同法》第三十六条和第四十六条第二款的规定，用人单位可以提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
根据笔者的观点，由于赵某与人寿保险公司的劳动关系在2008年1月25日至2008年3月12日期间已经不存在，赵某应获得单位的经济补偿金。
根据劳务派遣公司与赵某签订的劳务派遣合同，劳务派遣公司成为用人单位，接受赵某作为用工单位的劳动。根据《劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣公司为用人单位。
虽然公司已明确解除了原有劳动关系，但公司仍然是用人单位，赵某仍然享受相关待遇并计算工龄。劳务派遣公司仅是名义上的用人单位，不承担任何责任。然而，根据《劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣公司作为用人单位应履行对劳动者的义务。人寿保险公司单方面作出的承诺没有法律约束力。
赵某与劳务派遣公司签订合同后，于2008年3月25日提出辞职。根据《劳动合同法》第六十五条的规定，赵某应向劳务派遣单位提出解除劳动合同，而不是人寿保险公司。
赵某在与劳务派遣公司签订劳务派遣合同后，被派回原单位人寿保险公司工作，这被视为新的劳动关系产生。赵某与人寿保险公司的劳动关系事实上解除，而不是原劳动关系的延续。
综上所述，赵某与人寿保险公司的劳动关系已经不存在，因此赵某应获得单位的经济补偿金。
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