冲到家里打人情节严重的构成故意伤害罪。一般来说要看案件类型、伤者的伤害后果确定。
1、如果是轻微伤：对方应负行政责任，可能受到治安处罚、罚款，情节严重的还可能涉及到行政拘留，如果给受害人造成损失的，还需要赔偿受害人的民事损失，承担民事责任;
2、如果是轻伤：对方有刑事责任、民事赔偿责任。
3、如果是重伤：一般应由检察院提起公诉、受害人提起附带民事赔偿诉讼。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款;情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
《中华人民共和国刑法》 故意伤害罪
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
如果打人致人轻伤，那么一般是构成故意伤害罪。一般构成故意伤害罪的话，会面临着刑法的处罚。
一般如果轻伤一级或者轻伤二级未构成重伤的情形下，是处三年以下有期徒刑、拘役或者是管制。
当然在现实生活中有很多人把轻微伤和轻伤容易弄混淆，如果是未达到法律上所认为的轻伤的情形，仅仅只是为轻微伤，那么所面临的处罚一般是行政处罚，那么不会被追究刑事责任。
如果是达到法律意义上的轻伤，比如说轻伤一级或者轻伤二级。将面临着两个方面的赔偿。
首先，第一点是民事赔偿责任，也就是说要被告人或者犯罪嫌人要对被害人他受伤的事实，根据他的受伤程度予以赔偿。那么在刑事责任方面，一般是由检察院提起公诉，追究被告人或者犯罪嫌疑人的刑事法律责任。
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