１、殴打他人致重伤逃逸被抓的，构成故意伤害罪，处三年以上十年以下有期徒刑。所谓重伤，是指使人肢体残废或者毁人容貌，丧失听、视觉或者其他器官功能以及其他对于人身健康有重大损害的伤害。
２、法律依据：《刑法》
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
１、殴打他人致使轻微伤害的行为，是指一方的一人或数人无故殴打另一方的一人或数人，造成轻微伤害，尚不够刑事处罚的行为。这种行为属于侵犯人身权利的行为，不仅损害他人健康，侮辱他人人格，而且妨害社会秩序。是一种违反治安管理的行为，如：卖衣人殴打挑衣服不买衣服的顾客；因碰车殴打他人；因争一张报纸抓破他人手；无照强卖劣质品；蛮横无理殴打顾客的等等，只是造成轻微伤害的。
２、殴打他人不同于结伙斗殴，结伙斗殴是双方都有过错，对双方都应追究责任，属于扰乱公共秩序的行为。殴打他人一般只是一方的过错，只追究打人一方的责任。
中华人民共和国刑法中有关交通肇事罪的处罚。该罪行涉及因违反交通运输管理法规导致的事故，包括造成他人重伤、死亡或公私财产重大损失的情形。处罚根据情节不同分为三年以下有期徒刑、拘役，以及逃逸等恶劣情节的处罚。同时，讨论了交通肇事罪与其他犯罪的定罪处罚，以
小事故对方拖着不处理是否属于逃逸的问题。实际上，这不算交通肇事逃逸，而是属于民事纠纷，可以通过报警或提起民事诉讼处理。文章还介绍了如何鉴别故意逃逸和无意驶离的方法，包括从轮胎痕迹、肇事时间地点、肇事后的行为以及接触部位进行分析判断。
交通肇事后逃逸的构成要件，包括主观方面、客观方面和空间要素。主观方面指行为人的动机，通常是逃避抢救义务和逃避责任追究。客观方面必须符合法律规定的五种情形之一。空间要素指逃逸行为是否仅限于“逃离事故现场”。
根据《治安管理处罚法》第43条，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，情节较轻的可处以五日以下拘留或五百元以下罚款，而情节较重的则可处以五日以上十日以下拘留，并处以二百元以上五百元以下罚款。若行为涉及以下情形之一，将被处以十日以上十五日以下拘留，并处
