一般情况下，监狱在罪犯减刑后并不会专门通知家属。
罪犯减刑需要满足相关条件才能实施。
根据《刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。如果罪犯有以下重大立功表现之一，应当减刑：
减刑后的实际执行刑期不能少于以下期限：
如果罪犯在监狱中表现良好，或者有重大立功表现，是可以减刑的。这也是鼓励罪犯改过自新的一种制度。
减刑是刑法规定的刑罚执行过程中的一项措施。对于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间确有悔改或者立功表现的，可以适当减轻其原判刑罚。
刑法并没有明文规定减刑的最长期限。然而，减刑后的实际执行刑期有以下规定：
监狱刑期的计算方法，包括判决执行的日期计算、有期徒刑的执行地点、减刑和假释的规定、刑期限制、死刑缓期执行的刑期转换、多罪犯的刑期决定以及再犯罪的刑期确定等方面的内容。此外，还明确了判决执行的确定日期。
终身监禁的减刑假释问题，依据相关法律规定，被判处终身监禁的罪犯在死刑缓期执行期满后被减为无期徒刑的裁定中，不得再进行减刑或假释。文章还介绍了不同类型的终身监禁，包括绝对终身监禁、裁量终身监禁和无假释终身监禁，并阐述了终身监禁的适用范围和条件。
死缓减为无期徒刑的相关内容。在死刑缓期执行期间，犯罪分子如果没有故意犯罪，经过两年可以减为无期徒刑。无期徒刑与死缓在刑罚变更和考验期限等方面存在差异。无期徒刑可以通过表现良好而减刑，而死缓则需根据表现决定是否减为有期徒刑或执行死刑。
罚金作为刑事判决附加刑的性质与执行方式，以及减刑政策的制定和相关限制。罚金需交到法院而非监狱，监狱仅负责递送材料。减刑适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子。除了常规减刑，其他刑罚执行中也存在减轻问题，如罚金的酌情减少或免除以及剥夺政治
