当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的情形之一是人民法院驳回再审申请。
当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的情形之二是人民法院逾期未对再审申请作出裁定。
当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的情形之三是再审判决、裁定有明显错误。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条
有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
(一)人民法院驳回再审申请的;
(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的;
(三)再审判决、裁定有明显错误的。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
申诉书中应当写明申诉人的通信地址、邮编和联系电话。申诉理由应当针对法院生效判决或裁定，简明扼要地写明该判决或裁定在认定事实、适用法律以及人民法院在审判程序方面存在的问题。如果申诉人为自然人，应当由申诉人在申诉书上亲笔签名。如果申诉人为法人或组织，应当由法定代表人或负责人在申诉书上亲笔签名，并加盖该法人或组织的印章。
申请抗诉还需要提交人民法院一审、二审判决书的复印件。
申请抗诉还需要提交相关证据材料。
如果有委托代理人的，须提交授权委托书。
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