根据我国劳动法的规定，如果兼职员工属于非全日制用工的劳动者，双方当事人中的任何一方都可以随时通知对方终止用工。在解除劳动合同后，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工后，用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。
根据我国劳动法的规定，如果员工的行为给用人单位造成了重大损害，用人单位有权解除劳动合同。以下情况之一发生时，用人单位可以解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
此外，如果劳动者同时与其他用人单位建立了劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，并经用人单位提出改正要求而拒不改正；或者因劳动法第二十六条第一款第一项规定的情形导致劳动合同无效；或者被依法追究刑事责任，也可以导致劳动合同的解除。
试用期内怀孕的公司员工是否可以解雇的问题。我国法律规定，女职工在孕期、产期和哺乳期期间，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条和第四十一条的规定解除劳动合同。同时，国家对孕期女职工给予法律保护，禁止用人单位在职工怀孕期间解除劳动关系，非法解雇将面临赔
员工因违反公司规定造成重大损失而被辞退的合法性，以及公司无理由辞退员工的解决途径。根据劳动合同法规定，员工违反公司规章制度造成重大损失时，公司有权解除劳动合同。对于公司无理由辞退员工的情况，员工可以通过协商、劳动争议调解、投诉反映、劳动仲裁和法院诉讼
未签劳动合同离职是否可以要求双倍工资的问题。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位超过一个月未与劳动者签订劳动合同的，劳动者离职后可要求支付双倍工资。同时，员工若同时签订两份劳动合同，将面临公司终止劳动合同的风险以及可能的经济损失赔偿。
延长医疗期后解除劳动合同的赔偿问题，指出用人单位在医疗期内解雇劳动者需要支付双倍经济补偿。同时，用人单位在某些特定情况下不得解除劳动合同，如劳动者患职业病、因工负伤、在规定的医疗期内等。此外，还详细阐述了工伤医疗期间的工资福利待遇及不享受工伤医疗待遇
