１、遗弃孩子的会被撤销监护权，撤销后就没有监护权了。
２、法律依据：《民法典》
第三十六条【撤销监护人资格】监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请。
１、离婚后孩子监护权可以变更。
２、夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。
３、夫妻离婚后，孩子监护权的变更有三种情况：一是现有的监护人丧失了监护能力；二是监护人不履行监护权，即监护人有能力但不履行监护的职责；三是由于失去监护人。
４、监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，其他有监护资格的人或者单位向人民法院起诉，要求监护人承担民事责任的，按照普通程序审理；要求变更监护关系的，按照特别程序审理；既要求承担民事责任，又要求变更监护关系的，分别审理。
监护权变更的条件及相关细节。首先，当监护人未履行其职责或侵害被监护人权益时，其他有监护资格的人或单位可向法院起诉要求变更监护关系。这些资格人包括未成年人的父母、祖父母等及经过同意的其他亲属和朋友。夫妻离婚后，与子女共同生活的一方不能单方面取消对方的监
临时监护人的责任及义务，包括保护被监护人的身体健康、照顾生活、管理和保护财产、代理进行民事活动、进行管理和教育以及代理诉讼等。同时，文章还涉及委托监护和临时监护人之间的关系，指出我国法律对临时监护人的规定及监护权的转移问题。
浙江省关于抚养权是否能变更小孩姓名的问题。规定中，只有在父母双方协商一致的情况下，才能申请变更子女的姓名。对于未成年人的姓名变更，还需满足特定条件和提供相关证明材料。同时，也列出了可以申请变更姓氏和名字的特定情形，以及暂缓办理姓名变更登记的情形。
放弃监护权的法律后果。监护权可以转让，但须双方同意且不影响被监护人成长。父母为未成年孩子的法定监护人，除非因特定原因，否则不得放弃监护权。离婚不影响父母双方的监护权。监护权的放弃和丧失有严格规定，不能随意放弃，只能通过法院判决实现。
