根据《劳动合同法》的规定，试用期不签订合同是不合法的。
用人单位在试用期内应当签订劳动合同，并根据劳动合同的期限确定试用期的期限，同时根据劳动合同约定的工资水平确定试用期的工资水平。
根据劳动法规定，建立劳动关系后，双方应当在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系后，应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系，但未及时订立书面劳动合同的，应当在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果用人单位与劳动者在用工前订立了劳动合同，劳动关系自用工之日起建立。
根据《劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同期限在三个月以上不满一年的情况下，试用期不得超过一个月；劳动合同期限在一年以上不满三年的情况下，试用期不得超过两个月；对于三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的情况下，不得约定试用期。试用期的时间应包含在劳动合同期限内。如果劳动合同仅约定试用期，而没有约定具体的劳动合同期限，那么试用期将不成立，劳动合同期限将以约定的期限为准。
在试用期内，除非劳动者满足以下情况之一，否则用人单位不得解除劳动合同：
如果劳动者不符合上述解雇条件，并且用人单位单方面解除劳动合同，那么用人单位应当向劳动者支付经济赔偿金。
在以下情况下，劳动者被依法追究刑事责任，或者劳动者因病或非工伤导致不能从事原工作且经过规定的医疗期后仍不能从事由用人单位另行安排的工作，或者经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，用人单位可以解除劳动合同：
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