可以，
可以要求用人单位支付双倍工资并补交社保。
《劳动合同法》第十条 【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
《中华人民共和国劳动合同法》
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
1、双倍工资的惩罚
如果用人单位超过1个月不与劳动者签订劳动合同，则用人单位应当支付劳动者两倍的工资。(山东省劳动合同条例，曾经规定如不签合同，用人单位除支付工资外，还按照最低工资标准的3倍补偿劳动者。)用人单位不与劳动者签订劳动合同，还面临一个信用风险，即使用人单位与劳动者原达成口头协议，不用签订劳动合同，但如果用人单位最终没有满足劳动者的一定的需求，劳动者可以随时向劳动部门举报，而要求支付两倍工资，所以企业为了减少经营成本和风险也应签订劳动合同。
2、认定无固定期限合同关系成立
如果用人单位自用工之日超过一年没有与劳动者签订劳动合同的，视为用人单位与劳动者之间签订了无固定期限劳动合同。这里需要注意的一个概念就是无固定期限劳动合同，曾经有人将不定期合同与无固定期限劳动合同混淆，认为既然是无固定期限，则可以随时通知终止合同，这是错误的，无固定期限劳动合同是在劳动者在达到退休年龄钱可以在用人单位工作的长期合同，因此其也是有期限的，只是不便于统一而已;当然即使签订了无固定期限劳动合同，也不是捧上铁饭碗，无固定期限劳动合同只是时间上是不双方再约定，其他问题也是需要双方约定的，在符合法律规定的情形下，用人单位一样可以解除劳动合同。如果成立无固定期限劳动合同关系，则如果劳动者不存在违反法律规定的用人单位解除合同的情形，那么用人单位便不能随意解除合同，因此用人单位降低了劳动者的可选择的性，对于用人单位来讲便可能出现物可用之人或为发展另聘人才而闲置前任的情形，造成人员与资源的浪费。
用人单位和劳动者建立了劳动关系以后，需要在一个月以内签订劳动合同，如果没有签订劳动合同，劳动者可以依法要求用人单位进行双倍薪资的赔偿，如果用人单位没有缴纳社保，劳动者也可以要求用人单位进行补缴社保。
交易中签订合同的金额限制问题。根据《中华人民共和国合同法》，法律没有明确规定交易金额多少需要签订合同，合同形式可采取书面、口头等多种形式。书面形式包括合同书、信件、数据电文等。双方可通过协商确定是否需要签订合同。
劳动者在未签合同的情况下辞职是否有赔偿的问题。根据《劳动合同法》相关规定，用人单位必须在建立劳动关系之日起不满一个月的期间内与劳动者订立正式的劳动合同。如果公司未按规定签订劳动合同，劳动者有权在书面提出离职请求后终止雇佣关系，并可要求支付经济赔偿金、
教师违法解除劳动合同可以通过劳动仲裁或者是劳动诉讼等相关的方式来进行解决。在我们的日常生活当中，目前很多人可能对于解除劳动合同并不是特别的了解，如果是劳动者想解除劳动合同的话，需要提前30天通知用人单位，这样的话就可以经过合法的流程，并不需要承担相对应
、未签订劳动合同的劳动诉讼时效是多久?用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。没签劳动合同的诉讼时效是一年，没有劳动合同也是可以认定劳动关系的，用人单位发放工资的工资条，给员工的工卡，劳动者
