根据相关法律规定，交通肇事逃逸并不属于保险公司的免责事由之内。如果机动车驾驶人在发生交通事故后逃逸，而该机动车参加了强制保险，保险公司将在机动车强制保险责任限额范围内进行赔偿。
在商业第三者责任保险中，交通肇事逃逸的影响仅限于事故发生之后。投保人只应对逃逸行为导致的损害扩大部分负责。保险人以肇事逃逸为由免除自己全部赔偿责任的做法，违反了公平原则、诚实信用原则和保险法的规定，因此属于无效条款。
根据交通事故保险合同，保险公司有以下情况下可以不进行赔偿：
根据《民法典》第一千二百一十六条的规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，保险公司应在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。如果机动车不明或未参加强制保险，需要支付被侵权人的人身伤亡抢救、丧葬等费用，则由道路交通事故社会救助基金垫付。垫付后，基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险人在法定除外责任的情况下，仅在无证驾驶、醉酒驾车、机动车被盗抢期间肇事和被保险人故意制造交通事故等四种情形下，无需支付保险赔偿金，但仍需承担垫付抢救费用的义务，并有权向致害人追偿。
交通肇事逃逸并不属于上述四种情形之一，因此保险公司无权以此拒绝履行保险金支付义务。
综上所述，发生交通事故时，交强险将首先承担应赔偿的责任。然而，商业保险通常不会进行赔付，因为涉及到交通肇事和逃逸，逃逸可能导致事故的扩大。
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