根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十一条的规定，人民检察院在审查案件时，必须进行以下核查：
人民检察院必须查明案件中的犯罪事实和情节，并评估所提供的证据是否确实、充分。此外，还需要准确认定犯罪性质和罪名。
人民检察院需仔细审查是否有遗漏的罪行以及其他需要追究刑事责任的人员。确保所有相关的犯罪行为和责任人都得到追究。
人民检察院还需要确定是否有案件不应追究刑事责任的情况。这可能是因为案件涉及的行为不符合构成犯罪的要件，或者因为相关的法律规定免除了追究刑事责任。
人民检察院必须核查案件中是否存在附带民事诉讼的情况。即在刑事案件中，是否存在需要同时解决的民事纠纷。
最后，人民检察院还需要审查案件中的侦查活动是否合法。这包括对侦查程序、证据收集等方面的合法性进行评估。
通过以上的审查，人民检察院能够确保案件的审理过程合法、公正，并保证犯罪事实和责任人的准确认定，维护社会的公共利益和法律的权威。
关于逮捕期限的相关规定。包括通知被逮捕嫌疑人的时间、讯问期限、侦查羁押期限以及特殊情况下的延长期限等。对于案情复杂的案件，经过上一级人民检察院批准可延长羁押期限。对于可能判处重刑的犯罪嫌疑人，可再延长2个月的羁押期限。
最高人民法院最高人民检察院公安部国家安全部司法部全国人大常委会法制工作委员会关于实施刑事诉讼法若干问题的规定
关于实施刑事诉讼法若干问题的规定，包括管辖、辩护与代理两方面内容。在管辖方面，详细阐述了公安机关与人民检察院对案件的侦查移送规定、刑事诉讼中的犯罪地定义以及并案处理的情形。在辩护与代理方面，明确了哪些人不得担任辩护人，辩护律师在侦查期间的权利，以及辩
犯罪嫌疑人被逮捕后是否会提起公诉的问题。在我国刑事诉讼法规定下，是否提起公诉取决于掌握的证据是否充足。如果在二次补充侦查过程中证据不足，检察机关会做出不起诉的决定。同时，法律规定人民检察院在审查案件时有权要求公安机关提供必要证据，并可要求说明证据收集
办案人员在案件侦查、审查起诉和审判阶段回避的相关法律规定。当事人及其法定代理人可申请办案人员回避，公安机关负责人、人民检察院检察长和人民法院院长分别决定侦查人员、检察人员和审判人员的回避。违反回避规定的办案人员需承担法律责任，当事人有权要求复议一次。
