减刑的前提条件是被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间积极改造有悔罪表现，或者有立功表现。如果犯罪人自首之后，在服刑期间不能认真接受改造，那么就不能依法减刑。
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体的重大立功表现包括：
减刑后的实际执行刑期不能少于以下期限：
无期徒刑的执行和改造过程。被判处无期徒刑的犯罪分子需在监狱等机构执行刑罚，并参加劳动、接受教育改造。符合一定条件的犯罪分子可获得减刑或假释，但累犯和因暴力犯罪被判无期徒刑的犯罪分子不适用这一规定。
监狱减刑和假释的提请程序存在问题及其解决方案。目前程序缺少权力制衡，不符合公诉权启动审判权的理论。建议重构减刑假释程序，由检察机关统一行使减刑假释的提请权，将审理方式改为个案审理和公开开庭审理，并赋予罪犯相应的权利。法院裁定应送达检察院并接受其监督，
防卫过当是否会导致死刑判决的问题。根据《刑法》规定，正当防卫是为了保护权益而采取的行为，不负刑事责任；而防卫过当则指行为超过必要限度，造成重大损害，应负刑事责任，但可以减轻或免除处罚。死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，对于防卫过当的情况，一般不会判
自首是指犯罪分子在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行。根据我国刑法规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，甚至免除处罚。自首情节的轻重取决于自首的动机、时间
