根据《劳动合同法》的规定，用人单位在以下情形中应向劳动者支付经济补偿金：
根据本法第三十八条规定，劳动者依照法律规定解除劳动合同时，用人单位应支付经济补偿金。
根据本法第三十六条规定，用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位应支付经济补偿金。
根据本法第四十条规定，用人单位依法解除劳动合同时，应支付经济补偿金。
根据本法第四十一条第一款规定，用人单位违反法律规定解除劳动合同时，应支付经济补偿金。
除非用人单位提出维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同且劳动者不同意续订，根据本法第四十四条第一项规定，终止固定期限劳动合同时，用人单位应支付经济补偿金。
根据本法第四十四条第四项和第五项规定，用人单位根据法律、行政法规规定的其他情形终止劳动合同时，应支付经济补偿金。
此外，根据《劳动合同法》第四十八条规定，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同时，用人单位应继续履行。如果劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，用人单位应根据本法第八十七条规定支付两倍的赔偿金。
根据情况，用人单位在以下情形下解除劳动合同无需支付经济补偿金：
如果在试用期间劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿金。
如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿金。
如果劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿金。
如果劳动者与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿金。
如果劳动合同因为本法第二十六条第一款第一项规定的情形而无效，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿金。
如果劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿金。
综上所述，用人单位在解除劳动合同时，需要根据《劳动合同法》的规定支付经济补偿金，但也要注意以上情形下不需要支付经济补偿金的情况。
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