继父的赡养费责任

根据法律规定，继父的赡养费应由与其形成抚养关系的继子女承担。

继父母与继子女的关系

继父母与继子女是因婚姻关系而产生的一种亲属关系，属于姻亲关系。在现实生活中，继父母与继子女的关系可以分为以下两种：

1. 名分型

当生父或生母与继母或继父再婚时，继子女已经成年并独立生活，或者虽未成年但仍由其生父母提供生活教育费用，没有接受继父或继母的抚养教育，因此只是在名义上与继父母有关系。

2. 共同生活型

当生父或生母与继母或继父再婚时，继父或继母承担了部分或全部的生活教育费用，与继子女形成了抚养教育关系。

根据《婚姻法》第二十七条的规定，继父或继母与受其抚养教育的继子女之间的权利义务适用父母子女关系的相关规定。

继父争取孩子抚养权的可能性

根据《中华人民共和国婚姻法》第二十七条的规定：“继父母与继子女间，不得虐待和歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”因此，与继父母形成抚养教育关系的继子女享有与父母子女关系相同的权利义务。基于此，继父母离婚后，继父对与之形成抚养教育关系的继子女享有抚养权是理所当然的。相应地，继子女可以选择要求亲生父母抚养，也可以要求继父抚养。

因此，当重组家庭的夫妻再次离婚时，如果父母双方都主张子女抚养权，继父需要收集以下证据材料来争取继子女的抚养权：

(一) 证明自己已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力；

(二) 证明子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；

(三) 另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病；

(四) 另一方有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活；

(五) 已方收入稳定，对方收入不稳定且长期离家不回；

(六) 对方有不良嗜好，如赌博、酗酒、吸毒等恶习；

(七) 已方思想品德好，对方存在离婚过错。