涉外仲裁裁决的撤销和不予执行程序涉及以下几个步骤：
在涉外仲裁裁决作出后，任何一方当事人都有权向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决。同时，在执行程序中，被申请人也可以向人民法院申请不予执行该裁决。
不论是申请撤销仲裁裁决还是申请不予执行仲裁裁决，当事人都必须提供证据，以证明该涉外仲裁裁决符合《民事诉讼法》第260条第1款的规定之一。
对于当事人提出的撤销或不予执行仲裁裁决的申请，人民法院会组成合议庭进行审查核实。审查核实的内容包括判断申请人是否具备撤销或不予执行仲裁裁决的资格，以及核实申请人是否提供了证据，以及该证据是否能够证明仲裁裁决存在被撤销或不予执行的法定事由。
根据审查核实的结果，人民法院会作出相应的裁定：
(1) 如果人民法院认为不具备撤销或不予执行仲裁裁决的条件或法定事由，则会裁定驳回当事人的申请。
(2) 如果人民法院认为仲裁裁决应当被撤销或不予执行，则必须遵守最高人民法院关于“预先报告”的规定。
最高人民法院在1995年8月28日发布了《最高人民法院关于人民法院处理与涉外仲裁及外国仲裁有关事项的通知》。根据该通知规定，当一方当事人向人民法院申请执行我国涉外仲裁机构裁决时，如果人民法院认为该裁决符合《民事诉讼法》第260条规定的情形之一，必须报请本辖区所属高级人民法院进行审查。如果高级人民法院同意不予执行，应将审查意见报最高人民法院。待最高人民法院答复后，方可裁定不予执行。
此外，最高人民法院还在1998年4月22日发布了《最高人民法院关于人民法院撤销涉外仲裁裁决有关事项的通知》。根据该通知规定，当一方当事人按照仲裁法的规定向人民法院申请撤销我国涉外仲裁裁决时，如果人民法院经审查认为该涉外仲裁裁决符合《民事诉讼法》第260条第1款规定的情形之一，必须报请本辖区所属高级人民法院进行审查。如果高级人民法院同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁，应将审查意见报最高人民法院。待最高人民法院答复后，方可裁定撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁。受理申请撤销裁决的人民法院如认为应予撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁的，应在受理申请后30日内报其所属的高级人民法院。该高级人民法院如同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁的，应在15日内报最高人民法院，以严格执行仲裁的规定。
《中华人民共和国仲裁法》中规定的仲裁员条件和仲裁委员会的种类。仲裁员必须满足从事特定工作满年限、从事法律研究教学工作且具有高级职称等条件之一。仲裁委员会分为仲裁协会、仲裁委员会和仲裁庭。仲裁委员会是常设性机构，其组成人员需具备法律和经济贸易专业知识及
仲裁的适用范围及原则。仲裁主要适用于平等主体的公民、法人和其他组织之间的合同纠纷和其他财产权益纠纷，包括各类经济合同纠纷和由侵权行为引发的纠纷。而婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷，行政争议，劳动争议和农业集体经济组织的内部农业承包合同纠纷等则不适用仲
民事、经济纠纷仲裁的法律制度。其中涉及了仲裁协议的内容与特点，仲裁的受理范围，当事人的权利和义务，以及申请仲裁的条件和仲裁申请书的内容。该制度以公正、自愿、保密和权威为原则，适用于合同纠纷和其他财产权益纠纷。
经济纠纷的多种解决方式，包括双方协商、调解、仲裁和民事诉讼等。根据《中华人民共和国合同法》的规定，当事人可首选和解或调解，如无法达成协议则可申请仲裁或向法院提起诉讼。同时，当事人应履行生效的判决、仲裁裁决或调解书，否则将承担法律责任。
