目前我国法律并不支持断绝父母和子女的关系，父母与子女的关系是基于血缘形成的，是不会因双方口头或者协议断绝就能断绝的。
《中华人民共和国婚姻法》
第二十一条 【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
赡养扶助的主要内容是指在现有经济和社会条件下，子女在经济上应为父母提供必要的生活用品和费用，在生活上、精神上、感情上对父母应尊敬、关心和照顾。
有经济负担能力的成年子女，不分男女、已婚未婚，在父母需要赡养时，都应依法尽力履行这一义务直至父母死亡。
子女对父母的赡养义务，不仅发生在与父母间，而且也发生在与生父母间，养子女与养父母间和继子女与履行了扶养教育义务的继父母之间。
为保障受赡养人的合法权益，《婚姻法》规定：子女不履行赡养义务时，无劳动能力的、或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。对拒不履行者，可以通过诉讼解决，情节恶劣构成犯罪者，依法追究其刑事责任。
《婚姻法》规定：有负担能力的孙子女，外孙子女，对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母，有赡养义务。
这种赡养是有条件的，即须孙子女、外孙子女有负担能力，且祖父母、外祖父母的子女已经死亡。
解除收养关系后，养子女与养父母以及其他近亲属间的相关法律权利义务关系即行消除。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。
继父子关系和养父子关系，断绝关系如果是口头的可以继承财产，如果在法律上公证了就无权继承。向登报声明或双方协议表明断绝父子关系，但只能说明关系恶化到极点，但是法律上并不承认。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权
领养孩子长大了满足一定法律条件的情况下可以断绝关系，人民法院处理解除收养的纠纷，应当坚持保护儿童和老人合法权益的原则，保障收养人和被收养人双方的利益，根据不同情况实事求是地妥善解决：。① 父母和生父母反悔 ，要求解除收养关系的，人民法院应查明情况，听取
依据我国收养法的规定，抱养孩子形成的是收养关系，而在一定的条件下，收养关系是可以解除的，如双方协商一致、收养人不履行抚养义务等情形。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。第二
