重婚者仍然享有提出离婚的权利。他们可以与配偶协议离婚，也可以向法院提起离婚诉讼。然而，如果对方掌握了重婚的证据，那么重婚者可能会面临不利的情况。虽然离婚判决是肯定的，但重婚者可能会少分或无法分得共同财产，对方还可能要求追究刑事责任。
目前，中国法律对涉嫌重婚罪行有两种定义。第一种是指配偶中的一方又与他人领取了结婚证（法律重婚）；第二种是指与他人长期在外以夫妻名义共同生活（事实重婚）。
根据《婚姻法》第四十六条的规定，如果导致离婚的情况符合以下情形之一，无过错方有权请求损害赔偿：
如果一方涉嫌重婚，无过错方可以申请离婚损害赔偿。
如果一方有配偶，却与他人同居，无过错方也可以申请离婚损害赔偿。
如果一方实施了家庭暴力，无过错方同样可以申请离婚损害赔偿。
如果一方虐待或遗弃家庭成员，无过错方也有权请求离婚损害赔偿。
重婚可以分为两种情形：
法律重婚是指在前一段婚姻未解除的情况下，又与他人办理了结婚登记。在中国实行单一登记制度的情况下，只要双方办理了结婚登记，无论是否同居，都构成了重婚。
事实重婚是指在前一段婚姻未解除的情况下，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也构成了重婚。以下情形之一也可以视为以夫妻名义共同生活：
1. 有配偶的人与他人举行结婚仪式；
2. 有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或对外以夫妻自居。
如果一方涉嫌重婚，另一方不仅可以起诉离婚，还可以向法院提起刑事自诉，请求认定重婚者触犯重婚罪，接受刑事处罚。
根据《刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，可以处以2年以下有期徒刑或拘役。
根据《婚姻法》第四十五条的规定，对重婚、实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，可以依法追究刑事责任。受害人可以根据刑事诉讼法的规定，向人民法院自诉；公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。
因此，在合法婚姻关系中，受害人可以针对有配偶而重婚或明知对方有配偶而故意重婚的行为，提起刑事自诉，使得重婚者和明知对方有配偶而故意重婚者受到2年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚。
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