审判监督庭专门负责处理再审案件。具体的审理程序取决于再审对象是哪一审的生效裁定或判决。如果生效的裁定或判决是由一审法院做出的，那么按照一审程序来审理。同样地，如果再审的对象是二审法院做出的生效判决或裁定，则按照二审的程序来审理案件。参与再审程序的法院包括原审法院、原审法院的上级法院以及最高人民法院。
根据《民事诉讼法》第207条的规定，人民法院按照审判监督程序再审的案件，发生法律效力的判决、裁定是由第一审法院作出的，按照第一审程序审理。所作的判决、裁定可以被当事人上诉。发生法律效力的判决、裁定是由第二审法院作出的，按照第二审程序审理。这些判决、裁定具有法律效力。上级人民法院按照审判监督程序提审的案件，按照第二审程序审理。所作的判决、裁定也具有法律效力。人民法院在审理再审案件时，应当另行组成合议庭。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
