根据《中华人民共和国民事诉讼法》，反诉是指在原告撤诉或者变更诉讼请求时，被告反过来向法院提起诉讼，并起诉原告的行为。这在民事诉讼中是一种常见的法律程序。
根据第五十一条的规定，原告有权放弃或者变更诉讼请求。这意味着原告可以自行决定是否继续进行诉讼，并可以根据案件的发展情况，对诉讼请求进行调整。
根据第五十一条的规定，被告有权承认或者反驳诉讼请求，并且有权提起反诉。这意味着被告可以对原告提出的诉讼请求进行回应，并在必要时通过提起反诉来保护自己的权益。
根据第一百四十条的规定，如果原告增加诉讼请求，被告提出反诉，或者第三人提出与本案有关的诉讼请求，法院可以将这些相关的诉讼请求合并审理。这样可以提高审理效率，并确保相关当事人的权益得到充分保护。
根据第一百四十三条的规定，如果原告经传票传唤后无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院可以按撤诉处理。而对于被告提起的反诉，如果被告缺席，法院也可以在缺席的情况下进行判决。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
