根据涉及案外人利益的情况，案外人作为必要共同诉讼参与人有权申请再审。
如果案外人不是必要的共同诉讼当事人，法院仅审理其对原判决提出异议部分的合法性，并根据审理情况作出相应判决。如果撤销了原判决的相关判项，应告知案外人和原审当事人可以提起新的诉讼解决相关争议。
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉审判监督程序若干问题的解释》第四十二条规定，如果案外人申请人民法院裁定再审，法院经审理认为案外人应为必要的共同诉讼当事人时，在按第一审程序再审时，应追加其为当事人，并作出新的判决。在按第二审程序再审时，如果经调解不能达成协议，应撤销原判决并发回重审，重审时应追加案外人为当事人。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
