根据中华人民共和国相关法律规定，无论是刑事案件、民事案件还是行政案件，人民法院受理的第一审案件都必须进行审理。然而，具体是否公开审理取决于案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素。法院会根据这些因素决定采用普通程序或简易程序进行审理。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十二条第一款的规定，人民法院在审理第一审刑事案件时应当公开进行。然而，如果案件涉及国家秘密或个人隐私，法院可以决定不公开审理。对于未满十八周岁的被告人，案件一般不公开审理；但是，如果经过未成年被告人及其法定代理人的同意，未成年被告人所在学校和未成年人保护组织可以派代表到场。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条的规定，人民法院在审理民事案件时，除涉及国家秘密、个人隐私或法律另有规定的情况外，应当公开进行。对于离婚案件和涉及商业秘密的案件，当事人可以申请不公开审理，并且法院可以根据申请决定是否公开审理。而涉及国家秘密、个人隐私的案件则是法定的不公开审理案件。
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十四条的规定，人民法院在审理行政案件时一般是公开进行的，但涉及国家秘密、个人隐私以及法律另有规定的情况除外。对于涉及商业秘密的案件，当事人可以申请不公开审理，并且法院可以根据申请决定是否公开审理。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
