如果公民发现警察存在玩忽职守的情况，可以采取以下措施进行举报和投诉，以对玩忽职守的警察进行调查。
根据《中华人民共和国监察法》的规定：
监察机关在初步核实问题线索时，应当依法履行审批程序，并成立核查组。核查组在初步核实工作结束后，应当撰写初核情况报告，并提出处理建议。承办部门应当提出分类处理意见。初核情况报告和分类处理意见需要报监察机关主要领导人员审批。
如果经过初步核实发现涉嫌存在违法犯罪行为，并需要追究法律责任，监察机关应当按照规定的权限和程序办理立案手续。
监察机关主要领导人员需要依法审批立案报告，并主持召开专题会议，研究确定调查方案，并决定需要采取的调查措施。
立案调查决定应当向被调查人宣布，并通报相关组织。对于涉嫌严重违法或犯罪的情况，应当通知被调查人的家属，并向社会公开发布。
定罪免刑在刑法理论中的适用条件，特别是在玩忽职守罪中的应用。犯罪情节的界定上，主要存在实质标准说、形式标准说和综合标准说三种判断标准，其中以法定刑为标准的形式标准说具有较大的合理性和操作性。同时，文章还介绍了玩忽职守罪的定义和刑罚。
滥用职权行为不构成犯罪行为，而是属于结果犯，涉及滥用职权罪与渎职罪中的罪名存在法条竞合关系。对于滥用职权行为导致的重大损失，包括人员伤亡和经济损失等，应依法认定为犯罪行为，并给出了具体的认定标准。
渎职罪的定义、主体要素、客体要素、主观要素和客观要素。渎职罪指国家机关工作人员滥用职权、徇私舞弊等妨害国家机关正常活动的行为。犯罪主体为国家机关工作人员，包括从事公务的人员。渎职罪侵犯的客体是国家机关的正常活动。主观方面大多数出于故意，少数出于过失。
失职渎职罪的判决问题。根据不同的犯罪类型，包括滥用职权型、玩忽职守型和徇私舞弊型渎职罪，判决会有所区别。根据刑法规定，国家机关工作人员滥用职权或玩忽职守，造成重大损失，将面临三年以下有期徒刑或拘役，情节严重者刑期更长。而立功表现可作为量刑的考虑因素，
