如果公民发现警察存在玩忽职守的情况，可以采取以下措施进行举报和投诉，以对玩忽职守的警察进行调查。
根据《中华人民共和国监察法》的规定：
监察机关在初步核实问题线索时，应当依法履行审批程序，并成立核查组。核查组在初步核实工作结束后，应当撰写初核情况报告，并提出处理建议。承办部门应当提出分类处理意见。初核情况报告和分类处理意见需要报监察机关主要领导人员审批。
如果经过初步核实发现涉嫌存在违法犯罪行为，并需要追究法律责任，监察机关应当按照规定的权限和程序办理立案手续。
监察机关主要领导人员需要依法审批立案报告，并主持召开专题会议，研究确定调查方案，并决定需要采取的调查措施。
立案调查决定应当向被调查人宣布，并通报相关组织。对于涉嫌严重违法或犯罪的情况，应当通知被调查人的家属，并向社会公开发布。
职务犯罪与严重违纪的定义以及玩忽职守罪的具体规定。职务犯罪包括贪污、贿赂等侵犯公民权利、破坏公务活动规章规范的行为，应予以刑事处罚。玩忽职守罪具体表现为国家机关工作人员滥用职权或玩忽职守，造成重大损失等情形。此外，文章还涉及了渎职犯罪与受贿罪数罪并罚
渎职侵权犯罪罪名的分类，包括滥用职权类犯罪、玩忽职守类犯罪、徇私舞弊类犯罪、侵权类犯罪以及泄露国家秘密类犯罪五大类。每类犯罪都详细列出了具体的罪名，如滥用职权罪、玩忽职守罪、徇私枉法罪等。这些罪名都是国家机关工作人员在履行职责过程中，因违反规定造成的
认定医疗事故罪应注意划清的界限。包括与医疗差错、医疗意外、医疗技术事故、重大责任事故罪和玩忽职守罪的界限。正确划清这些界限对于减少医疗事故、化解矛盾、维护权益和社会稳定具有重要意义。
海口市xx区人民法院对被告人李大X的玩忽职守罪和受贿罪的判决案件。被告人李大X在海口市xx区xx镇任副镇长期间，因未认真审核导致十六名村民虚假身份申请农村危房改造补助资金，造成国家损失35万余元，同时受贿1.8万元。法院认定其犯罪情节严重，判决有期徒
