死刑立即执行案件的复核权可作如下概括：
1.除最高人民法院判处的死刑案件外，各地对刑法分则第一章规定的危害国家安全罪，第三章规定的破坏社会主义市场经济秩序罪，第八章规定的贪污贿赂罪判处死刑的案件，高级人民法院、解放军军事法院二审或复核同意后，仍应报本院核准。
2.对刑法分则第二章、第四章、第五章、第六章(毒品犯罪除外)、第七章、第十章规定的犯罪，判处死刑的案件(本院判决的和涉外的除外)的核准权，最高人民法院院依据《中华人民共和国人民法院组织法》第13条的规定，仍授权各省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使。
3.涉港澳台死刑案件在一审宣判前仍须报本院内核。
4.对于毒品犯罪死刑案件，除已获得授权的高级人民法院可以行使死刑案件核准权外，其他高级人民法院和解放军军事法院在二审或复核同意后，仍应报最高人民法院核准。
5.因人民检察院提出抗诉而由人民法院按照第二审程序改判死刑的案件，应当报请最高人民法院核准。
6.被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，必须将全案报请最高人民法院核准。
最高人民法院院长签发执行死刑的命令。 执行死刑命令由高级人民法院交付第一审人民法院执行； 第一审法院在执行死刑前，应当告知罪犯有权会见其近亲属。 共同犯罪的其他罪犯被暂停或者停止执行死刑，可能影响罪犯量刑的； 下级法院接到最高人民法院停止
死缓制度的功能主要有两个方面，一是限制死刑的实际执行，二是预防犯罪，包括一般预防和特殊预防。共同犯罪中有多名主犯，其中首要分子或者罪行最为严重的罪犯已判处死刑立即执行，其他主犯不具有最严重罪行的;
依据人民检察院刑事诉讼规则的规定，人民检察院在执行死刑前，发现以下情形的，可以建议人民法院立即停止执行死刑：。(四)共同犯罪的其他犯罪嫌疑人到案，共同犯罪的其他罪犯被暂停或者停止执行死刑，可能影响罪犯量刑的;(七)判决、裁定可能有影响定罪量刑的其他错误的
6被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，必须将全案报请最高人民法院核准。
