仲裁有劳动仲裁和商事仲裁之分。
劳动仲裁裁决生效后，对方不履行相应的义务，向被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院申请强制执行。分别向上述人民法院申请执行的，由最先接受申请的人民法院执行。
商事仲裁裁决生效后，对方不履行相应的义务，向被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院申请强制执行。分别向上述人民法院申请执行的，由最先接受申请的人民法院执行。
依据《中华人民共和国仲裁法》第六十二条以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》第二十九条的规定，仲裁裁决执行案件，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院管辖。即现行我国法律及司法解释明确仲裁裁决执行案件由中级人民法院管辖。但是，如果中级人民法院指令基层人民法院执行具体仲裁裁决案件，基层人民法院依上级法院的指令取得相应管辖权。
附：相关法律规定
《中华人民共和国仲裁法》
第六十二条当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
《民事诉讼法》
第二百二十四条发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。
法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。
第二百三十七条对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》
第二十九条当事人申请执行仲裁裁决案件，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院管辖
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