群众围堵政府机关的，属于扰乱公共秩序的行为，不构成犯罪的给予治安管理处罚，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第二十三条 有下列行为之一的，处警告或者二百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)扰乱机关、团体、企业、事业单位秩序，致使工作、生产、营业、医疗、教学、科研不能正常进行，尚未造成严重损失的;
(二)扰乱车站、港口、码头、机场、商场、公园、展览馆或者其他公共场所秩序的;
(三)扰乱公共汽车、电车、火车、船舶、航空器或者其他公共交通工具上的秩序的;
(四)非法拦截或者强登、扒乘机动车、船舶、航空器以及其他交通工具，影响交通工具正常行驶的;
(五)破坏依法进行的选举秩序的。
聚众实施前款行为的，对首要分子处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
《中华人民共和国刑法》
第二百九十条 【聚众扰乱社会秩序罪】聚众扰乱社会秩序，情节严重，致使工作、生产、营业和教学、科研、医疗无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处三年以上七年以下有期徒刑;对其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
【聚众冲击国家机关罪】聚众冲击国家机关，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处五年以上十年以下有期徒刑;对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
【扰乱国家机关工作秩序罪】多次扰乱国家机关工作秩序，经行政处罚后仍不改正，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
【组织、资助非法聚集罪】多次组织、资助他人非法聚集，扰乱社会秩序，情节严重的，依照前款的规定处罚。
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