1、继承开始后继承人死亡的处理方式：若该继承人为遗嘱继承人的情况下，则其份额由法定继承人予以继承。若该继承为法定继承人的，则其份额可由其直系晚辈血亲代位继承。
2、法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十八条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
1、继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
2、若第一顺位的父母不在则由第一顺位中的子女和配偶继承被继承人的财产。
3、没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
4、同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
5、对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
6、对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
兄弟无子女时的遗产继承方式。在我国，若无遗嘱则按法定继承，配偶和父母为第一继承人。遗产继承顺序明确，公民可依法制定遗嘱处理财产。代位继承发生在被继承人的子女先于被继承人去世的情况，代位继承人只能继承被代位继承人的遗产份额。
代位继承的定义、条件、适用范围以及与转继承的区别。代位继承指在被继承人子女先于被继承人死亡时，其晚辈直系血亲可代替继承遗产。代位继承须满足四个条件，仅适用于法定继承。此外，还介绍了遗嘱与遗赠的区别。
代位继承的法律制度及其法律要件，通过具体案例分析了老教授郑某的继承案件。代位继承发生在法定继承中的特殊情况，当有法定继承权的人在继承开始前去世时，由其晚辈直系血亲代位继承。案例分析表明，郑某的两个孙子符合代位继承的所有法律要件，因此享有继承权。
代位继承人的赡养义务问题，依据我国相关法律，代位继承人的赡养义务取决于其与被继承人的关系。同时，《中华人民共和国继承法》规定了遗产继承顺序，以及赡养义务的法律特征。此外，《中华人民共和国婚姻法》明确了父母与子女之间的抚养与赡养义务。
