如果房屋管理部门不履行自己的法定职责，属于行政不作为的情况。当事人可以采取以下措施进行维权：
1. 行政复议：
当房屋管理部门超过法定受理期限不受理申请，或超过处理期限不处理之日起六十日内，当事人可以向该房屋管理部门的上一级主管部门或是该房屋管理部门的本级人民政府提出行政复议申请。
对行政复议决定不服的，可以向人民法院提起行政诉讼，或者直接向人民法院提起行政诉讼。
2. 参考相关法律：
行政复议法第九条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
行政诉讼法第三十七条规定，对属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或者其他组织可以先向上一级行政机关或者法律、法规规定的行政机关申请复议，对复议不服的，再向人民法院提起诉讼；也可以直接向人民法院提起诉讼。
根据法律、法规的规定，应当先向行政机关申请复议，对复议不服再向人民法院提起诉讼。
行政复议机关应当在收到申请书之日起两个月内作出决定，除法律、法规另有规定的情况外。申请人不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果复议机关逾期不作决定，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼，除法律另有规定的情况外。
公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当在知道作出具体行政行为之日起三个月内提出，除法律另有规定的情况外。
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