1、以下公诉案件，事实清楚、证据充分的，人民法院应当告知当事人可以自行和解;当事人提出申请的，人民法院可以主持双方当事人协商以达成和解：
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
(二)除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
2、法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》
第五百八十七条 对符合刑事诉讼法第二百八十八条规定的公诉案件，事实清楚、证据充分的，人民法院应当告知当事人可以自行和解;当事人提出申请的，人民法院可以主持双方当事人协商以达成和解。
根据案件情况，人民法院可以邀请人民调解员、辩护人、诉讼代理人、当事人亲友等参与促成双方当事人和解。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
(二)除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。
首先，双方当事人达成刑事和解后，因为是在在司法机关的主持下，双方自愿达成的，具有准司法效力。所以，通常是不允许反悔的，双方要积极履行协议。
并且，实践中对达成刑事和解协议后不履行的行为会按以下处理：
1、被执行人无正当理由不履行甚至逃避的，会被严肃追究被执行人拒不履行的法律责任，具体会采取罚款、拘留等措施;
2、被执行人拒不履行和解协议情节严重的，会被移送公安机关追究其拒不执行的刑事责任。
其次，双方当事人达成刑事和解后，一方提出异议，经法院审查确认和解不具有自愿性、合法性的，法院可以认定刑事和解协议无效。
不过，双方签订刑事和解协议后，法院对以下内容会做审查：
1、审查执行和解协议是否违背法律规定和社会公共道德。比如，双方在和解协议中约定不追究民事赔偿责任，也不追究刑事责任。因为涉及刑事部分，属于公诉案件，即使被告人获被害人谅解，法律上也不能免除刑事责任。
2、审查被执行人是否具备履行和解协议的条件，是否存在被执行人利用执行和解拖延执行逃避执行的可能。
如果被执行人根本没有履行和解协议的条件，那么也会导致无法顺利履行协议，所以经审查会不通过。
公诉案件转为自诉案件的和解程序。当事人有权进行和解并签订协议书。自诉案件包括被害人报案、提供证据证明的轻微刑事案件等。人民法院对自诉案件可以进行调解，但某些案件不适用调解程序。审理期限根据被告人是否羁押有所不同，未羁押的应在六个月内宣判。
法医鉴定的程序，包括申请鉴定、缴纳鉴定费、受理立案、作出鉴定结论和书面通知等步骤。同时，还介绍了公安机关办理刑事案件中的法医鉴定制度，包括程序公开、鉴定公开以及法律依据。最后提及了当事人和解的公诉案件诉讼程序，在某些情况下双方当事人可以和解。
自诉刑事案件和解原则，包括是非分明、自愿守信、公平合理和规范合法四个原则。在刑事和解中，必须确保案件事实清楚、证据充分，尊重双方当事人的意愿，保护被害人合法权益并体现加害人的轻罚或非刑罚化方式处理的平等性，同时遵循法律程序规范进行。
刑事案件和解的过程和不同阶段的具体处理方式。在刑事诉讼过程中，通过调停人或其他组织使被害人与犯罪嫌疑人直接沟通、共同协商，达成和解协议后，司法机关可对犯罪嫌疑人从轻减轻刑事责任。对于不同阶段的刑事案件，如侦查阶段、审查起诉阶段等，都有相应的和解后的处
