1、以下公诉案件，事实清楚、证据充分的，人民法院应当告知当事人可以自行和解;当事人提出申请的，人民法院可以主持双方当事人协商以达成和解：
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
(二)除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
2、法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》
第五百八十七条 对符合刑事诉讼法第二百八十八条规定的公诉案件，事实清楚、证据充分的，人民法院应当告知当事人可以自行和解;当事人提出申请的，人民法院可以主持双方当事人协商以达成和解。
根据案件情况，人民法院可以邀请人民调解员、辩护人、诉讼代理人、当事人亲友等参与促成双方当事人和解。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
(二)除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。
首先，双方当事人达成刑事和解后，因为是在在司法机关的主持下，双方自愿达成的，具有准司法效力。所以，通常是不允许反悔的，双方要积极履行协议。
并且，实践中对达成刑事和解协议后不履行的行为会按以下处理：
1、被执行人无正当理由不履行甚至逃避的，会被严肃追究被执行人拒不履行的法律责任，具体会采取罚款、拘留等措施;
2、被执行人拒不履行和解协议情节严重的，会被移送公安机关追究其拒不执行的刑事责任。
其次，双方当事人达成刑事和解后，一方提出异议，经法院审查确认和解不具有自愿性、合法性的，法院可以认定刑事和解协议无效。
不过，双方签订刑事和解协议后，法院对以下内容会做审查：
1、审查执行和解协议是否违背法律规定和社会公共道德。比如，双方在和解协议中约定不追究民事赔偿责任，也不追究刑事责任。因为涉及刑事部分，属于公诉案件，即使被告人获被害人谅解，法律上也不能免除刑事责任。
2、审查被执行人是否具备履行和解协议的条件，是否存在被执行人利用执行和解拖延执行逃避执行的可能。
如果被执行人根本没有履行和解协议的条件，那么也会导致无法顺利履行协议，所以经审查会不通过。
自诉刑事案件和解原则，包括是非分明、自愿守信、公平合理和规范合法四个原则。在刑事和解中，必须确保案件事实清楚、证据充分，尊重双方当事人的意愿，保护被害人合法权益并体现加害人的轻罚或非刑罚化方式处理的平等性，同时遵循法律程序规范进行。
刑事终止审理的法律规定及裁定书内容。文章介绍了刑事终止审理的法定情形，包括案件情节轻微、超过追诉时效等。文章还给出了刑事终止审理裁定书的范文，并指出当事人可以提出抗诉。文章旨在为公众普及刑事终止审理的相关知识，并提供了法律咨询渠道。
刑事案件的和解程序及适用条件，明确了犯罪性质、公私案件和恶意行为的限制范围。和解程序需经公安机关、人民检察院和人民法院审查，确保真实性和自愿性。达成和解协议后，可从宽处罚，但不放纵犯罪行为。这一制度的实施有助于平衡公共利益与个人权益关系，推动社会和谐
人民检察院对刑事和解的审查内容，包括双方自愿和解情况、犯罪嫌疑人真诚悔罪及赔偿情况、被害人谅解情况、是否符合法律规定及社会公德等方面。同时，文章还介绍了自诉案件与公诉案件的区别，自诉案件代理人享有更多诉讼权利，包括申请回避、和解撤诉和上诉等。
