1、构成盗窃国家机关证件罪的判刑：既遂判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，既遂判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2、法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
1、本罪在客观方面表现为盗窃、抢夺或者毁灭国家机关公文、证件或印章的行为。盗窃的必须是国家机关的公文、证件或印章，才能构成本罪。
2、如果所盗窃的不是公文、证件、印章或者虽是公文、证件、印章但不属于国家机关的公文、证件、印章、亦不能构成本罪。伪造的公文、证件、印章也不能满足本罪的构成要件。构成犯罪的，应当以他罪如盗窃罪、盗窃部队公文、证件、印章罪等治罪。
盗窃国家机关证件罪最少判拘役、管制或者剥夺政治权利。希望以上内容能对您有所帮助，如果您还有其它问题可以点击下方按钮咨询，或者到手心律师网咨询专业律师。
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