根据《民法典》的规定，私生子与婚生子女一样，享有继承遗产的权利。然而，私生子的继承权并不意味着一定能够继承财产。在有遗嘱的情况下，财产的继承将按照遗嘱的内容进行。如果死者未将私生子列为合法继承人，那么私生子将无法继承财产。
根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：
一、第一顺序：配偶、子女、父母；
二、第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不享有继承权；如果没有第一顺序继承人，那么由第二顺序继承人继承。
根据《民法典》的定义，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
父母包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
1. 与婚生子女地位平等
非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，这意味着在继承的地位上也是平等的。换句话说，婚生子女和非婚生子女享有平等的继承权。
2. 第一顺位继承人
根据法定继承的顺序，配偶、父母和子女位列第一。由于非婚生子女享有与婚生子女平等的继承权，因此也被视为子女范畴，应首先获得继承权。
3. 可以进行遗嘱继承
(1) 遗嘱继承优先于法定继承。如果遗嘱经过公证并有效，那么在被继承人去世后，遗嘱可以直接执行。只有在遗嘱继承完成后，剩余财产才会进行法定继承。
(2) 这一规定同样适用于非婚生子女。如果被继承人有效地立下遗嘱将财产交给非婚生子女继承，那么非婚生子女就能够根据遗嘱直接继承，而不受法定继承的限制。
无论是婚生子女还是非婚生子女，他们都是自己的亲生子女。根据《民法典》的规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利和义务，因此也有权继承父母的遗产。
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