根据我国的刑事诉讼法和相关的司法解释，刑事立案后抓人的期限如下： 1、公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限为：一般情况下，在七日以内决定是否立案。 而重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。 特别重大、复杂线索，需经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。 2、公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，可以立即抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。 3、抓到人后先刑拘，30天内转捕。
刑事申诉期限是有限制的。对于刑事案件申请申诉，人民法院在刑罚执行完毕后的两年内受理，超过两年提出申诉的，需要满足一定条件才能受理，比如可能对原审被告人宣告无罪、原审被
被判刑入狱后，犯罪分子需要缴纳罚金。罚金是指在处理刑事案件时，人民法院强制要求犯罪分子在一定期限内向国家缴纳一定数量的金钱作为刑罚。犯罪分子可以选择一次性缴纳罚金或
刑事诉讼法规定，人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。上述审查起诉期限，是指犯罪嫌疑人已被羁押而言，对于犯罪嫌疑人未被羁押的法律未规定审查起诉期限，但检察机关应抓紧时间进行审查，不得拖延时间
这里规定的“法定最高刑”，既不是应当对罪犯判决的具体刑期，而是根据犯罪分子的犯罪性质和情节，与其所犯罪行为相对应的刑法分则条文规定的处刑档次中的法定最高刑;也不是法律对某一种犯罪规定的最高刑，而是某种犯罪中与犯罪行为基本相适应的某一档刑罚的最高刑。
