审判监督程序是指再审程序，适用于对已经具有法律效力的判决、裁定和调解书进行审查和纠正。在各级人民法院中，如果院长发现这些文书存在错误，并认为需要进行再审，就应当将此情况提交审判委员会进行讨论和决定。
审判监督程序的法律依据是《民事诉讼法》第一百九十八条。根据该条款规定，各级人民法院院长对本院已经具有法律效力的判决、裁定和调解书，如果发现确有错误，并认为需要进行再审，就应当将此情况提交审判委员会进行讨论和决定。
此外，最高人民法院对地方各级人民法院已经具有法律效力的判决、裁定和调解书，上级人民法院对下级人民法院已经具有法律效力的判决、裁定和调解书，如果发现确有错误，就有权提审或者指令下级人民法院进行再审。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
