药某在药家鑫案件审理期间提出赠与20万元的行为属于赠与行为，根据合同法的角度来看，赠与是一种合同行为。根据《中华人民共和国合同法》第一百八十五条规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的合同。从法理上分析，赠与合同是一种单务、无偿合同，双方必须同时具备赠与和受赠的意思表示才能成立。
张某家人在收到药父的20万元后又邮寄退回，即是拒绝受赠，因此该赠与合同不成立，张某家人无权再要求药父支付原来的20万元赠款。
然而，药父后来在微博上发表的文章可以被视为再次赠与的意思表示，若张某家人当时表示接受赠与，新的赠与合同便会成立。但是根据《合同法》第一百八十六条规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。赠与人的撤销权应当在知道撤销原因之日起1年内行使。此外，根据《合同法》第一百九十二条的规定，赠与人行使撤销权的具体情形也有所规定。
根据以上规定，药父对其微博上提出的赠与有任意的撤销权。现在药父明确表示拒绝支付，即是对其微博上的赠与意思表示的撤销。因此，如果张某家人再次表示接受赠与，那么这是在药父撤销赠与之后作出的意思表示，导致该赠与合同无法成立，药父也无义务支付20万元。
律师李英姿指出，无论是通过网络、微博或其他形式提出的赠与，只要赠与人的真实意思表示，受赠人接受该赠与，那么赠与合同就成立并有效。然而，赠与人在财产转移之前可以行使任意撤销权。因此，当赠与人撤销赠与并不交付赠与的财产时，受赠人不能要求赠与人交付。但是对于具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质的赠与合同或经过公证的赠与合同，则不适用上述撤销权。
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