单位支付经济补偿金的情形

根据劳动合同法第四十六条规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的情形包括：

（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

（七）法律、行政法规规定的其他情形。

根据劳动合同法第三十八条规定，劳动者可以解除劳动合同的情形包括：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

（二）未及时足额支付劳动报酬的；

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

综上，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的情形为：

因用人单位发起的解除劳动合同关系，或因用人单位违规或违法等致使劳动者权益受损害时劳动者发起的解除劳动合同。

病退或退职是否应支付经济补偿金

首先需要界定病退或退职的性质。根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》(国发[1978]104号)第1条第3款规定，全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，男年满50周岁，女年满45周岁，连续工龄满10年，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的，应该退休。第5条规定，不具备退休条件，但由医院证明并经劳动鉴定委员会确认完全丧失劳动能力的工人，应该退职。无论是病退还是退职，国家都从养老保险基金中按月向劳动者支付相应的待遇，类似于劳动者依法享受养老保险待遇的情形。

根据劳动合同法第44条第2款规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，办理病退或退职属于劳动合同的终止情形。根据经济补偿金的法定支付原则，即“法律有规定的，用人单位应当按法定支付；法律无规定的，用人单位可以不支付”，劳动者办理病退或退职时，用人单位无需支付经济补偿金。