根据我国婚姻法及其他相关法律规定，父母对未成年子女有抚养的法定义务，父母与子女之间的关系是不可断绝的。在不支付抚养费的情况下，权利人可以向法院提起诉讼，要求支付抚养费，但不能断绝父子关系。
根据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。当父母不履行抚养义务时，未成年或无法独立生活的子女有权要求父母支付抚养费。同样地，当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费。此外，法律也禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条规定，离婚后，一方抚养子女，另一方应承担必要的生活费和教育费，具体费用和期限由双方协议确定。如果协议无法达成，将由人民法院进行判决。
然而，与协议或判决相关的子女生活费和教育费并不妨碍子女在必要时向任何一方父母提出超过协议或判决数额的合理要求。
抚养费主要是父母在离婚后对未成年子女的抚养义务的体现，因此，抚养费的支付期限原则上是到子女成年为止。子女抚养费的支付期限包括原则期限和特殊期限两种情况：
1. 原则期限：一般来说，原则期限是支付到子女18周岁。如果子女在16周岁以上但未满18周岁，且能够依靠自己的劳动收入维持一般生活水平，父母可以停止支付抚养费。也就是说，16周岁以下必须支付抚养费，16周岁以上但未满18周岁根据情况支付，18周岁以上则不再支付。
2. 特殊期限：在一些特殊情况下，即使子女已成年，但如果父母有经济负担能力，仍需支付抚养费。特殊期限的停止支付视具体情况而定，包括以下三种情况：
(1) 成年子女丧失劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但其收入不足以维持生活的；(2) 成年子女仍在校就读的；(3) 成年子女确实没有生活能力和条件的。
对于符合上述特殊情况之一的子女，有负担能力的父母仍需支付抚养费，以合理维护子女的利益。尤其是对于孩子刚满18岁进入大学阶段的情况，根据当时的生活水平确定的抚养费无法满足其学习和生活的需要。此外，对于一些特殊的孩子，如身体残疾或自闭症，可能无法独立生活一生，因此不能因为他们已成年就终止支付抚养费，这也体现了法律的公平正义。
父母与子女之间的断绝亲子关系在法律上的认可问题。指出父母与子女间的血亲关系无法解除，任何尝试断绝关系的协议都是无效的。并且，即使有这样的协议，也不能免除子女对父母的赡养义务。
离婚时二十岁孩子是否有抚养费的问题。根据相关规定，子女抚养费的给付期限一般为十八周岁，但如果孩子能够依靠自己的劳动收入维持生活或符合其他特定情形，父母仍需承担抚养费。此外，在生父与继母或生母与继父离婚时，继父母不同意继续抚养的，由生父母承担抚养责任。
抚养费支付方式的问题，指出除了货币支付外，在特定情况下也可以用物品来折抵抚养费。对于有固定收入的一方，按照月总收入的百分比支付抚育费；对于无固定收入的一方，可以根据当年总收入或同行业平均收入来确定抚育费数额。对于无法支付抚养费的一方，在特定情况下可以
收养弃婴的，具备《收养法》规定的收养条件，可以提出申请，并到市民政局办理收养登记。否则就属非法收养。 要在弃婴的发现地及时向当地公安机关报案，由公安机关立案查找其生父母，并送到当地儿童福利机构。如查不到弃婴的生父母，则由公安部门为收养人出具 “
