依据我国相关法律的规定，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘形成的，所以我国法律对断绝父母与子女关系是不支持的。
《中华人民共和国婚姻法》
第二十一条 【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
赡养义务属于人身性的专属义务，是不可转让的。赡养义务属于具有人身专属性的义务，是不可以转让的义务。
但是，赡养义务人有多个的，他们之间可以对赡养义务进行分配，达成赡养义务分配协议，在各赡养义务人之间的赡养能力产生重大变化、或者赡养人、被赡养人死亡等情况发生时，赡养义务人之间可以就赡养义务进行重新分配。如，兄弟三人签订协议，约定由老大、老三共同赡养父亲，老二赡养母亲。协议签订一年后母亲就去世了，兄弟人又约定由三人共同承担对母亲的赡养义务;又过了几年老二因工伤致残，丧失了劳动能力，赡养义务可以免除，老大贺老三可以对父母的赡养义务可在此重新分配。
需要指出的是，当事人签订赡养协议适用，而不适用《合同法》。如赡养协议中约定“不按期支付赡养费用的，支付违约金”就没有任何法律效力，属于无效约定。因为，不支付抚养费属于违法法定义务，而不是违反合同义务。
非亲生父母与子女关系，如收养关系、继父母与继子女，是否可以断绝父子关系。根据相关法律规定，收养关系可以解除，但需遵循协议解除和诉讼解除两种方式，并考虑养子女年龄、收养人履行抚养义务等因素。解除条件包括双方同意、收养人不履行抚养义务、养父母与成年养子女
离婚对父子关系的影响。根据《中华人民共和国婚姻法》，离婚不会断绝父子关系，父母离婚后仍有抚养子女的义务，子女也有赡养父母的义务。离婚不会消除父母与子女的关系，子女仍然是父母双方的子女。女方在争夺孩子抚养权时，应考虑孩子的年龄、生活环境、双方的抚养条件
父母和子女关系是一种血亲关系，血亲关系多因血缘关系而形成，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除。但是收养关系可以通过合法途径解除。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化
依据我国相关法律的规定，断绝父子关系的行为是不受法律保护的，所以私下断绝父子关系后，子女还需要承担赡养父母的责任。第十四条 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡
