劳动法律师解答：依据原劳社部2005年12号文的规定，劳动合同逾期的，用人单位应当予以补签合同;没有补签的，或双方协商不一致无法补签的，可以终止劳动关系;但是用人单位提出终止劳动关系的，应当按照劳动者在本单位工作年限每满1年支付1个月工资的经济补偿金。即终止事实劳动关系的，应当按照员工的工作年限来支付经济补偿金。
对于你所提出的问题，其实质就是在劳动合同期满后，双方之间建立了新的事实劳动关系。对于事实劳动关系，公司可以提出终止，但是，应当按照你的工作年限支付经济补偿金。你在该公司工作了3年，应当支付你3个月的工资作为经济补偿金。你们单位答应给你1个月的补偿金是按照劳动合同终止支付经济补偿金的，这属于基于劳动合同的终止，而不是事实劳动关系的终止。另外，由于你的劳动合同5月份到期，公司应当在1个月内与你续订劳动合同;逾期没有及时续订的，应当每月支付双倍的工资。因此，你还可以要求6月份以及7月份的双倍工资。
劳动合同的逾期终止及相关经济补偿问题。当劳动合同期满后，如出现某些特定情形，劳动合同应延长终止，对于丧失或部分丧失劳动能力的劳动者，其劳动合同终止应按照工伤保险规定执行。同时，用人单位在特定情形下应向劳动者支付经济补偿，包括完成一定工作任务的劳动合同
实习生培训协议的相关内容。协议中，甲乙双方就培训费用、乙方的义务、服务期、工资及福利待遇、乙方的责任和义务以及其他条款进行了详细约定。乙方需珍惜培训机会、遵守规定，若违反规定则需承担相应的经济责任。协议自双方签字或盖章后生效，具有同等法律效力。
《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同终止的保存期限、解除或终止的手续、以及劳动合同终止的各类情形。用人单位需保存劳动合同文本两年，并在解除或终止劳动合同时办理相关手续。劳动合同终止的情形包括劳动合同期满、劳动者享受基本养老保险待遇、劳动者死亡等
小孙与某公司因劳动合同到期未续签引发的争议。根据《劳动合同法》的规定，用人单位在固定期限劳动合同到期终止时，需要支付经济补偿的情形主要是未维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情况。小孙在合同到期后面临公司未及时回复续签问题导致劳动关系终止的
