劳动法律师解答：依据原劳社部2005年12号文的规定，劳动合同逾期的，用人单位应当予以补签合同;没有补签的，或双方协商不一致无法补签的，可以终止劳动关系;但是用人单位提出终止劳动关系的，应当按照劳动者在本单位工作年限每满1年支付1个月工资的经济补偿金。即终止事实劳动关系的，应当按照员工的工作年限来支付经济补偿金。
对于你所提出的问题，其实质就是在劳动合同期满后，双方之间建立了新的事实劳动关系。对于事实劳动关系，公司可以提出终止，但是，应当按照你的工作年限支付经济补偿金。你在该公司工作了3年，应当支付你3个月的工资作为经济补偿金。你们单位答应给你1个月的补偿金是按照劳动合同终止支付经济补偿金的，这属于基于劳动合同的终止，而不是事实劳动关系的终止。另外，由于你的劳动合同5月份到期，公司应当在1个月内与你续订劳动合同;逾期没有及时续订的，应当每月支付双倍的工资。因此，你还可以要求6月份以及7月份的双倍工资。
劳动合同到期后未续签的情况下是否视为续签的问题。根据劳动部的相关规定，因用人单位原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，应视为续签。同时，文章还涉及了劳动合同续订、终止以及不续签时的经济补偿问题，详细说明了不同情况下的补偿标准和计算方法。
甲方与乙方之间的劳动合同解除协议。双方同意于指定日期解除劳动合同，乙方需办理交接手续并保证离职后遵守保密约定。甲方将支付补偿金，乙方需继续履行劳动合同中约定的其他义务。违反协议约定将支付违约金。本协议于双方签字或盖章之日起生效。
经济补偿金与赔偿金的适用情形。用人单位依法解除劳动合同时应支付经济补偿金，而违法解除则须支付赔偿金。同时，存在特定情形下经济补偿金和赔偿金的并用。赔偿金的计算严格按照劳动合同法规定，是经济补偿金的两倍，且不需按分段计算方式计算。对于能否同时适用经济补
《劳动合同法》规定的劳动合同终止的五种法定情形，包括劳动合同期满、劳动者开始享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤消以及用人单位决定提前解散等。这些情形均会导致劳动合同的终止。
