劳动法律师解答：依据原劳社部2005年12号文的规定，劳动合同逾期的，用人单位应当予以补签合同;没有补签的，或双方协商不一致无法补签的，可以终止劳动关系;但是用人单位提出终止劳动关系的，应当按照劳动者在本单位工作年限每满1年支付1个月工资的经济补偿金。即终止事实劳动关系的，应当按照员工的工作年限来支付经济补偿金。
对于你所提出的问题，其实质就是在劳动合同期满后，双方之间建立了新的事实劳动关系。对于事实劳动关系，公司可以提出终止，但是，应当按照你的工作年限支付经济补偿金。你在该公司工作了3年，应当支付你3个月的工资作为经济补偿金。你们单位答应给你1个月的补偿金是按照劳动合同终止支付经济补偿金的，这属于基于劳动合同的终止，而不是事实劳动关系的终止。另外，由于你的劳动合同5月份到期，公司应当在1个月内与你续订劳动合同;逾期没有及时续订的，应当每月支付双倍的工资。因此，你还可以要求6月份以及7月份的双倍工资。
外聘人员合同的终止方式，包括劳动合同期满、劳动者享受基本养老保险、劳动者死亡或被宣告失踪、用人单位破产或被吊销营业执照等情形。同时，文章还介绍了外聘人员与正式入职员工的区别，包括外聘人员不享受五险一金等问题，并指出可以向当地劳动保障部门寻求解决。
关于退休年龄劳动者与用人单位之间的劳动关系及劳动监察部门的管辖范围。最高人民法院相关解释规定，劳动者在达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇时，与用人单位的劳动关系并不终止，劳动监察部门仍可管辖。而退休后的劳动争议，则不属于劳动仲裁的受案范围，如有争议
劳动合同的终止和解除的区别。两者都会导致劳动关系的结束，但劳动合同的终止是指合同期满或其他法定情形下的终止，而劳动合同的解除则是提前终止劳动合同。此外，两者的适用范围和支付经济补偿金的条件也有所不同。劳动合同终止的法定情形包括合同期满、劳动者享受基本
申请人因被申请人的违约行为导致的劳动仲裁申请过程。申请人于12月入职并签订了两份劳动合同，最后一份于10月到期。被申请人要求员工与新公司签约并终止与原公司的关系，同时拒绝延续工龄，导致申请人没有工作岗位。申请人的工资和年终奖金被非法扣除，于是申请劳动
