根据相关法律规定，当法院决定再审时，原告有权申请撤诉。然而，是否准许撤诉取决于人民法院的裁定。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十五条规定，在宣判之前，原告可以申请撤诉，但是否准许撤诉由人民法院裁定。如果人民法院裁定不准许撤诉，原告未经正当理由拒不到庭经传票传唤，法院可以进行缺席判决。
最高法院的司法解释中明确规定，在再审案件中，原审原告有权变更或放弃部分或全部诉讼请求。申请撤诉只是原审原告行使合法诉权的一种方式，只要原审原告的撤诉申请真实表示，并且不违反法律规定，法院应当予以准许。法院准许原审原告撤诉后，原审判决也被视为撤销，如果原审判决存在错误，这一决定同样具有纠错功能。否则，将强制剥夺原审原告的诉权。此外，从实践角度来看，当此类案件撤回起诉后，社会效果较好，当事人通常不再缠诉缠访。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
