根据《刑法》第六十八条的规定，犯罪分子在以下情况下表现出重大立功，应当减轻处罚：
如果犯罪分子能够成功阻止他人进行重大犯罪活动，该行为应当被视为重大立功情节。
如果犯罪分子向有关部门检举监内外的重大犯罪活动，并经过查证证实属实，该行为也应当被视为重大立功情节。
如果犯罪分子在科技领域有发明创造或者进行了重大技术革新，该行为也应当被视为重大立功情节。
如果犯罪分子在日常生产、生活中表现出舍己救人的行为，该行为也应当被视为重大立功情节。
如果犯罪分子在抗御自然灾害或者排除重大事故中展现出突出表现，该行为也应当被视为重大立功情节。
如果犯罪分子对国家和社会做出其他重大贡献，该行为也应当被视为重大立功情节。
根据《刑法》的规定，对于表现出重大立功的犯罪分子，可以减轻或者免除处罚，以体现对其立功行为的肯定和鼓励。
刑法典中的立功分为一般立功和重大立功两种形式。一般立功包括检举、揭发他人犯罪行为等，重大立功则包括检举重大犯罪行为、阻止重大犯罪活动等。立功的实质条件由司法解释认定，要求犯罪分子本人的行为。同时，《关于办理职务犯罪案件认定自首、立功等量刑情节的意见》
行政处罚的教育功能。行政处罚不仅是法律制裁的一种形式，还具有教育的作用。通过制裁行政违法行为，达到教育公民自觉遵守法律的目的。同时强调，行政处罚不是目的，而是手段，应与教育相结合。对于不同年龄段和情况的违法行为人，应采取不同的处罚方式以达到教育的效果
关于立功认定的司法解释和立功条件的细节问题。通过解释办理职务犯罪案件中对于立功认定条件和要求的《意见》，深入解释了立功的条件、认定程序和要求，以及立功情节的处理方式。同时，明确了立功认定的限制和重大立功的认定标准，以及不能被认定为立功的情况。
不属于立功认定的情况和重大立功的认定。不属于立功的情形包括：犯罪分子揭发不构成犯罪的行为、揭发已失去社会危害性的行为、认识错误揭发他人不构成犯罪的行为、揭发超过追诉时效的犯罪以及检举揭发他人贿赂罪线索等。而重大立功则是指在刑法规定下，犯罪分子有重大贡
