根据中华人民共和国刑法第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子在服刑期间，如果出现以下重大立功表现之一，应当减刑：
犯罪分子通过阻止他人重大犯罪活动展现出了积极的行为，对于维护社会安全和公共利益起到了重要作用。
犯罪分子向有关部门报告监狱内外的重大犯罪活动，并经过查证属实，为执法机关提供了重要线索，有助于侦破其他案件。
犯罪分子在服刑期间通过发明创造或者进行重大技术革新，为社会发展做出了贡献。
犯罪分子在日常生产、生活中，为了拯救他人的生命安全，表现出了舍己救人的精神。
犯罪分子在抗御自然灾害或者排除重大事故中，展现出了突出的表现，对于保障社会稳定和人民生命财产安全起到了重要作用。
犯罪分子通过其他方式对国家和社会做出了重大贡献，为社会进步和发展作出了积极贡献。
根据中华人民共和国刑法第六十八条的规定，犯罪分子如果揭发他人犯罪行为并查证属实，或者提供重要线索从而帮助侦破其他案件等立功表现，可以减轻或者免除处罚。如果犯罪分子有重大立功表现，还可以进一步减轻或者免除处罚。
刑法典中的立功分为一般立功和重大立功两种形式。一般立功包括检举、揭发他人犯罪行为等，重大立功则包括检举重大犯罪行为、阻止重大犯罪活动等。立功的实质条件由司法解释认定，要求犯罪分子本人的行为。同时，《关于办理职务犯罪案件认定自首、立功等量刑情节的意见》
行政处罚的教育功能。行政处罚不仅是法律制裁的一种形式，还具有教育的作用。通过制裁行政违法行为，达到教育公民自觉遵守法律的目的。同时强调，行政处罚不是目的，而是手段，应与教育相结合。对于不同年龄段和情况的违法行为人，应采取不同的处罚方式以达到教育的效果
关于立功认定的司法解释和立功条件的细节问题。通过解释办理职务犯罪案件中对于立功认定条件和要求的《意见》，深入解释了立功的条件、认定程序和要求，以及立功情节的处理方式。同时，明确了立功认定的限制和重大立功的认定标准，以及不能被认定为立功的情况。
贪污受贿罪的减刑条件和限度。根据《中华人民共和国刑法》的规定，贪污受贿罪犯若在执行刑罚期间表现良好，如遵守监规、接受教育改造、有悔改表现或立功表现等，可获得减刑机会。特别是那些能够阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪、有发明创造或技术革新、舍己
