根据法律规定，交通执法部门具有行政拘留的权力，但是没有刑事拘留的权力。
《道路交通安全法》规定了拘留的性质，它是一种行政拘留，针对的是交通违法行为，并且交警不可以当场作出拘留决定，而是由县、市公安局、公安分局或者相当于县一级的公安机关进行裁决。
刑事拘留是一种刑事强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为，由刑事警察负责处理。如果交通行为涉嫌犯罪，也需要由刑事警察来处理。
根据《道路交通安全法》的规定：
第一百零七条：对于道路交通违法行为人，可以给予警告或者200元以下的罚款。交通警察可以当场作出行政处罚决定，并出具行政处罚决定书。
第一百一十一条：对于违反本法规定需要拘留的行政处罚，由县、市公安局、公安分局或者相当于县一级的公安机关进行裁决。
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