根据我国民事诉讼法第一百零八条规定，只要与案件有直接利害关系的公民、法人和其他组织都享有诉权，都有权以自己的名义作为原告提起诉讼。保证人作为一种民事主体，在与债务人之间存在利害关系的情况下，也享有起诉权利。
保证人与债务人之间存在着一种特殊的利害关系，即基于追偿权。通常情况下，保证人在履行了保证责任后才会行使追偿权，向债务人提起诉讼。然而，在债务履行期限届满时，债务人有履行能力而债权人不主张权利，保证人的保证责任仍然存在。如果此时债权人向保证人主张权利，保证人可能需要承担保证责任。但如果债务人已经没有财产可供履行，保证人的合法权益将受到侵害。因此，在债务人有履行能力而债权人不主张权利的情况下，应当赋予保证人提起诉讼的权利。
在处理保证债权纠纷时，债权人通常应被列为第三人。如果保证人没有将债权人列为第三人，人民法院应当依职权追加债权人作为第三人。因为在保证债权纠纷中，通常涉及到债权人、债务人和保证人三方当事人。在具体处理时，如果查明债权债务关系依法成立，应判决债务人向第三人债权人履行义务。如果债权人在诉讼中明确表示放弃债权，债权人与债务人之间的主合同关系消灭，则保证人与债权人之间的保证合同关系也消失。此时，保证人可以申请撤回起诉，或者人民法院判决驳回原告保证人的诉讼请求，以终结诉讼。
根据《最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国民法通则》若干问题的意见》(试行)第108条、109条、110条的规定，对于保证责任存在争议的情况，应按照以下方式处理：
保证人向债权人保证债务人履行债务时，应与债权人订立书面保证合同，明确保证人对主债务的保证范围和保证期限。如果虽未单独订立书面保证合同，但在主合同中写明保证人的保证范围和保证期限，并由保证人签名盖章，视为书面保证合同成立。此外，公民间的口头保证，如果有两个以上无利害关系的人证明，也视为保证合同成立，除非法律另有规定。如果保证范围不明确，推定保证人对全部主债务承担保证责任。
在保证期限内，保证人的保证范围可以因主债务的减少而减少。如果新增加的债务未经保证人同意担保，保证人不承担保证责任。如果保证人为两个以上的人，他们之间将负连带保证责任，除非保证人与债权人约定按份承担保证责任。
通过以上详细介绍，我们可以了解到，保证人作为民事主体，在与债务人之间存在利害关系的情况下，享有起诉权利。如果您在保证责任方面有争议，我们建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
连带保证合同权利主张的方式，指出债权人可以向债务人和保证人主张权利。担保人履行担保责任有时间限制，债权人需在合同约定的担保期间或法定的六个月内要求担保人承担保证责任，否则将失去法律保护。同时，根据不同担保合同条款，担保责任的期限和条件也有所不同。
按份保证和连带保证的概念和特点。按份保证指共同保证人与债权人约定保证份额，各自承担约定的责任；连带保证则指未约定或约定不明确时，各保证人对债权人承担连带保证责任，但内部仍有份额划分。两种保证方式下，保证人承担保证责任后均可向主债务人追偿，且其他保证人
中国担保法关于债务人与担保人责任分割的问题。担保人的保证责任分为一般保证和连带保证。在一般保证下，保证人在特定条件下可拒绝承担债务；而在连带保证下，债权人可要求保证人独自承担债务。债务人与担保人的具体责任分割取决于担保合同中的约定。
我国担保法中保证责任的分类与一般保证与连带责任担保的关系，指出连带责任担保是普遍适用的形式。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，其行使的时间和条件依据担保法的规定。先诉抗辩权的性质是暂时拒绝履行债务，延缓保证责任的承担，而非免除责任。
