当事人申请仲裁裁决作出后，仲裁当事人的任何一方都可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决，在执行程序中，被申请人可以向人民法院申请不予执行仲裁裁决。
根据《仲裁法》第70条和第71条的规定，涉外仲裁裁决的撤销和不予执行必须符合《民事诉讼法》第260条第1款的规定。具体包括：
当事人在合同中未约定仲裁条款或未达成书面仲裁协议。
被申请人未收到指定仲裁员或仲裁程序的通知，或由于非被申请人责任的其他原因未能陈述意见。
仲裁庭的组成或仲裁程序与仲裁规则不一致。
裁决的事项不属于仲裁协议的范围，或仲裁机构无权对其进行仲裁。
此外，根据《仲裁法》第65条，如果人民法院认定涉外仲裁裁决违背社会公共利益，也可以裁定撤销。
当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。在执行程序中，被申请人可以向人民法院申请不予执行仲裁裁决。
申请撤销或不予执行仲裁裁决的当事人必须提供证据，证明涉外仲裁裁决符合《民事诉讼法》第260条第1款的规定之一。
人民法院组成合议庭对撤销或不予执行仲裁裁决的申请进行审查核实。审查核实包括确认申请人是否具有申请撤销或不予执行仲裁裁决的资格，以及验证申请人是否提供了证据，并判断该证据是否能够证明仲裁裁决存在撤销或不予执行的法定事由。
根据审查核实的结果，人民法院作出以下裁定：
(1) 如果人民法院认为不具备撤销或不予执行仲裁裁决的条件或法定事由，则裁定驳回申请。
(2) 如果人民法院认为仲裁裁决应当被撤销或不予执行，则必须遵守最高人民法院关于"预先报告"的规定。根据最高人民法院的通知，一方当事人向人民法院申请执行我国涉外仲裁机构裁决时，如果人民法院认为裁决符合《民事诉讼法》第260条的规定之一，必须先向本辖区所属高级人民法院报告审查意见，待高级人民法院同意不予执行后，再将审查意见报送最高人民法院。最高人民法院答复后，方可裁定不予执行。最高人民法院还发布了关于人民法院撤销涉外仲裁裁决的通知，规定了撤销裁决的程序。
根据通知的规定：
一、一方当事人按照仲裁法的规定向人民法院申请撤销我国涉外仲裁裁决时，如果人民法院经审查认为涉外仲裁裁决符合《民事诉讼法》第260条第1款的规定之一，必须先向本辖区所属高级人民法院报告审查意见。如果高级人民法院同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁，应将审查意见报送最高人民法院。最高人民法院答复后，方可裁定撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁。
二、受理申请撤销裁决的人民法院如认为应予撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁的，应在受理申请后30日内报其所属的高级人民法院。高级人民法院如同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁，应在15日内报最高人民法院，以严格执行仲裁的规定。
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