根据我国民事诉讼法的规定，人民法院在一审和终审阶段审理以下案件：
人民法院审理选民资格案件，即对选民资格的认定和确认。
人民法院审理宣告失踪或宣告死亡案件，即对个人的失踪或死亡进行宣告。
人民法院审理认定公民无民事行为能力或者限制民事行为能力案件，即对公民是否具有完全民事行为能力或者是否受到民事行为能力的限制进行认定。
人民法院审理确认财产无主案件，即对财产归属的确认，确定财产是否无主。
人民法院审理确认调解协议案件，即对调解协议的效力进行确认。
人民法院审理实现担保物权案件，即对担保物权的实现进行处理。
根据我国民事诉讼法的规定，当事人在一审或终审判决后，具有以下情形之一的，可以提出申请再审：
原审程序违反法定程序，可能影响案件正确裁判。
当事人获得新的证据，足以推翻原判决。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾。
原判决认定事实的主要证据不足。
原判决依据的主要事实被变更或撤销。
同一法律事实或相同法律关系在实体处理上出现了两个以上互相矛盾的生效判决。
原判决适用法律、法规确有错误且足以影响裁判公正。
原判决损害国家、集体或第三人利益。
有证据证明调解违反自愿原则或调解协议内容违反法律规定。
有证据证明审判人员在审理该案件时，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
根据我国民事诉讼法的规定，仲裁实行一裁终局的制度，不允许上诉，只能申请再审。构成重复起诉的情形包括：
后诉与前诉的当事人相同。
后诉与前诉的诉讼标的相同。
后诉与前诉的诉讼请求相同，或者后诉的诉讼请求实质上否定前诉的裁判结果。
根据以上规定，一审或终审判决后，当事人不能再就同一纠纷重新申请仲裁或向人民法院起诉。但如果裁决被人民法院依法裁定撤销或不予执行，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
从宪法的角度看待简易程序的重要性。宪法保障了人民的司法权利，为了实现这一权利，必须拉近当事人和法院的距离，简化法律诉讼程序。设立简易程序是必要的，以确保每个人平等地获得司法保障，接近正义。以英国修订《民事诉讼规则》为例，通过简化诉讼程序、降低诉讼成本
关于终审后是否允许抗诉以及两次一审不抗诉的影响。根据《民事诉讼法》的相关规定，即使两次一审后未提出抗诉，如果符合抗诉情形，仍然可以提出抗诉。抗诉是司法监督的重要程序，对于维护法律公正和权益具有重要意义。陷入法律纠纷时，建议委托专业律师处理。
依据我国民事诉讼法的规定，如果当事人接受一审判决结果的，法院是不会对案件进行调解的，如果不服提起上诉的，此时法院则可以对二审案件进行调解。也就是说，如果当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以依法向上一级人民法院申请再审;当事人一方人
依据我国民事诉讼法规定，一审缺席判决判决书虽具有法律效力，但当事人一方是可以提出判决异议申请再审。因此，一审缺庭判决并非终审判决。缺庭判决就是在开庭审理时，只有一方当事人到庭，人民法院仅就到庭的一方当事人进行询问、核对证据、听取意见，在审查核实未到庭
