根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条和第三十九条的规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：
根据上述情形，如果员工因打架被开除，且符合严重违反用人单位的规章制度、或者被依法追究刑事责任等情况，用人单位不需要给予其赔偿。只有用人单位违法解除或者终止劳动合同的，才需要给予员工经济赔偿金。
因此，在试用期公司解除劳动合同的情况下，如果劳动者发生上述情形之一，用人单位不需要进行赔偿。
需要注意的是，以上规定仅供参考，具体情况还需根据相关法律法规进行具体分析和判断。
辞退通知书需要加盖用人单位印章的问题，并详细说明了根据劳动法的规定，解除或终止劳动合同证明书要求用人单位盖章。文章还列举了公司辞退员工的常见原因，包括违反规章制度、失职、营私舞弊等。在特定情况下，公司需要提前通知劳动者并支付相应的补偿。
试用期辞职后工资拖欠的问题以及试用期工资待遇的问题。根据劳动法规定，当事人可以通过协商、调解、劳动仲裁等方式解决争议，维护自身合法权益。同时，试用期工资不得低于法定最低标准，并体现同工同酬原则，用人单位必须为试用期员工缴纳社会保险。
患病期间解除劳动合同的赔偿方式。根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，劳动者在医疗期内被解雇属于违法行为，应支付相应赔偿。赔偿标准包括按劳动者工作年限支付工资，同时用人单位应遵守解除劳动合同的程序规定，工会也有监督作用。
怀孕期间劳动合同到期的解除问题。在劳动者怀孕期间，公司不能解除劳动关系，劳动合同应延续至哺乳期结束。解除合同的限制和赔偿标准有明确规定。同时，文章介绍了孕期和哺乳期的工资问题、哺乳期的保养方法。
