根据《民法典》第六百五十七条和第六百五十八条的规定，如果房屋的贷款未还清，仍可以将房屋赠与他人，签订赠与合同。然而，在贷款还清之前，房屋无法办理过户登记。
根据《民法典》第六百五十八条规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。但经过公证的赠与合同或具有公益、道德义务性质的赠与合同不适用撤销规定。
根据《民法典》第六百五十九条的规定，如果赠与的财产需要办理登记或其他手续，应当按照相关法律规定办理。
根据《民法典》第六百六十条规定，经过公证的赠与合同或具有公益、道德义务性质的赠与合同，赠与人不交付赠与财产的情况下，受赠人有权请求交付。如果赠与财产因赠与人故意或重大过失而毁损、灭失，赠与人应当承担赔偿责任。
根据《不动产登记暂行条例实施细则》第三十八条的规定，申请房屋所有权转移登记时，需要提交不动产权属证书、买卖、互换、赠与合同、继承或受遗赠的材料、分割、合并协议、法律文书、批准文件、税费缴纳凭证以及其他必要材料。如果不动产买卖合同需要备案，申请人还需提交备案的买卖合同。
申请办理房屋赠与公证时，需要遵循以下程序：
申请办理公证的当事人应当如实说明申请公证事项的相关情况，并提供真实、合法、充分的证明材料。如果提供的证明材料不充分，公证机构有权要求补充。
公证机构受理公证申请后，应当告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果，并将告知内容记录存档。
公证机构在办理公证时，应当审查当事人的身份、申请办证的资格以及相应的权利，同时审查提供的文书内容是否完备、含义是否清晰、签名、印鉴是否齐全，以及提供的证明材料是否真实、合法、充分。
如果公证机构对申请公证的事项或提供的证明材料需要核实或有疑义，应当进行核实或委托异地公证机构代为核实，有关单位或个人应当依法予以协助。
经审查后，如果公证机构认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法，应当在十五个工作日内出具公证书。但如果存在不可抗力、需要补充证明材料或需要核实的情况，所需时间不计算在期限内。
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